罚函数法与障碍函数法
罚函数法与障碍函数法是求解约束极小化问题的较好的算法，其基本原理是在原目标函数中加上一个罚(障碍)函数，而得到一个增广目标函数。罚(障碍)函数的功能是对非可行或企图穿越边界而逃离可行域的点赋予一个极大的函数值。可以作一个形象的比喻：在约束极小化问题中，约束条件是一条“法律”，凡是不服从这条“法律”的点被处以“罚款”的“经济制裁”，而且“罚款”的数额极高。这样，在对新的目标函数进行无约束极小化的过程中，就会迫使迭代点逐步逼近(当迭代点在可行域外时)或者不能离开可行域(当迭代点在可行域内时)，这样所得的关于增广目标函数的无约束极小化的解就会逼近于原目标函数的约束极小化的解。也就是说，可以将约束极小化问题通过增广目标函数而化成无约束极小化问题，而后者可以用前几节所介绍的算法来求解。
一、罚函数法(外点法)
1．罚函数法的基本原理
定理4.12 设对给定的参数μ,F(X,μ)的无约束极小点为Xμ,
那么Xμ 成为
f(X)的约束极小点的充要条件是：Xμ是原问题的可行点。
证明 必要性显然成立，下面证明充分性。设原问题的可行域为D,
Xμ∈D，则由a(X)的构造可知：
a(Xμ)=0,
Xμ∈D
由于已知Xμ是F(X,μ)的无约束极小点，故存在Xμ的一个领域N(X,ε)，使得
F(Xμ,μ)≤0,X∈D∩N(
