反转或点 kxnxn 矩阵的快速方法

有没有一种快速方法可以使用 numpy 计算 kxnxn 矩阵的逆矩阵（在每个 k 切片处计算逆矩阵）？换句话说，有没有办法矢量化下面的代码：

>>>from numpy.linalg import inv
>>>a-random(4*2*2).reshape(4,2,2)
>>>b=a.copy()
>>>for k in range(len(a)):
>>>    b[k,:,:] = inv(a[k,:,:])

首先是关于求逆。我已经研究过np.linalg.tensorinv and np.linalg.tensorsolve.

我认为不幸的是tensorinv不会给你你想要的。它需要数组是“方形”的。这排除了你想要做的事情，因为他们对正方形的定义是np.prod(a[:i]) == np.prod(a[i:]) where i是 0、1 或 2（通常是数组的轴之一）；这可以作为第三个参数给出ind of tensorinv。这意味着，如果您有一个长度为 M 的 NxN 矩阵的通用数组，则需要例如（对于 i = 1）NxN == NxM，这通常是不正确的（在您的示例中实际上是正确的，但它无论如何都没有给出正确的答案）。

现在，也许有些事情是可能的tensorsolve。然而，这将涉及一些繁重的施工工作a矩阵数组之前作为第一个参数传递给tensorsolve。因为我们想要b是“矩阵阵列方程”的解a*b = 1 (where 1是单位矩阵的数组）和1将具有相同的形状a and b，我们不能简单地提供a您将上面定义为第一个参数tensorsolve。相反，它需要是形状为 (M,N,N,M,N,N) 或 (M,N,N,N,M,N) 或 (M,N,N,N,N,M) 的数组）。这是必要的，因为tensorsolve将乘以b在最后三个轴上并对它们求和，以便结果（函数的第二个参数）再次具有形状（M，N，N）。

其次，关于点积（您的标题表明这也是您问题的一部分）。这是非常可行的。两个选择。

First: 詹姆斯·亨斯曼 (James Hensman) 的这篇博文 http://jameshensman.wordpress.com/2010/06/14/multiple-matrix-multiplication-in-numpy/给出了一些好的建议。

第二：我个人喜欢用np.einsum为了清晰起见更好。例如。：

a=np.random.random((7,2,2))
b=np.random.random((7,2,2))
np.einsum('ijk,ikl->ijl', a,b)

这将对数组中的所有 7 个“矩阵”进行矩阵乘法a and b。它似乎比上面博客文章中的数组方法慢大约 2 倍，但它仍然比您的示例中使用 for 循环快大约 70 倍。事实上，对于更大的数组（例如 10000 个 5x5 矩阵）einsum方法似乎稍微快一些（不知道为什么）。

希望有帮助。