比较器的设计

一.1位比较器

1位比较器原理

1位比较 Xi​:Yi​(XY的第i位) 大于Great：Li1​=Xi​Yi​
小于Less： Li2​=Xi​Yi​
等于Equal：Li3​=Xi​⊕Yi​​（同或/异或非）
Lij​第1个下标表示位数，第2个下标表示大小关系1大、2小、3相等，当只有一个下标时表示大小关系。
注意：对于三个比较结果，已知其中任意两个，可以用或非门求得第三个，即L2​=L1​+L3​​，1-2-3的位置可任意互换。

原理图1

原理图2

Logisim作图：

二.4位比较器

2位比较器原理

2位比较 X1​X0​:Y1​Y0​，比较顺序从高位到低位，当高位大、小关系确定时则无需看低位，当高位相等时再看相邻低位的关系。
大于Great：
L1​=L11​+L13​L01​=(X1​>Y1​)+(X1​==Y1​)(X0​>Y0​)（条件表达）=X1​Y1​+X1​⊕Y1​​X0​Y0​（逻辑表达）
等于Equal：
L3​=L13​L03​=(X1​==Y1​)(X0​==Y0​)=X1​⊕Y1​​⋅X0​⊕Y0​​（同或/异或非）
Lij​第1个下标表示位数，第2个下标表示大小关系1大、2小、3相等，只有一个下标时表示大小关系。
注意：对于三个比较结果，已知其中任意两个，可以用或非门求得第三个。

原理图：

 Logisim作图：

三.4位无符号比较器

4位比较器原理

4位比较 a3​a2​a1​a0​:b3​b2​b1​b0​，比较顺序从高位到低位，当高位大、小关系确定时则无需看低位，当高位相等时再看相邻低位的关系。
大于Great：
L1​=L31​+L33​L21​+L33​L23​L11​+L33​L23​L13​L01​
等于Equal：
L3​=L33​L23​L13​L03​
小于Less：
L2​=L1​+L3​​
Lij​第1个下标表示位数，第2个下标表示大小关系1大、2小、3相等，只有一个下标时表示大小关系。
注意：对于三个比较结果，已知其中任意两个，可以用或非门求得第三个。

原理图

  Logisim作图：

 四.16位无符号比较器设计

比较器级联扩展的基本原理

4个4位比较器的比较结果记为：Li1​（大）、Li2​（小）、Li3​（相等）,（i = 0~ 3）
则16位比较结果为：
大于Great：
L1​=L31​+L33​L21​+L33​L23​L11​+L33​L23​L13​L01​
等于Equal：
L3​=L33​L23​L13​L03​
小于Less：
L2​=L1​+L3​​

 Logisim作图：

提示：不要被图的复杂吓到，小编教你轻松画完

首先，从最简单的开始，将四个4位比较器的等号连接到一个4个引脚的与门，输出端连接到Equal

其次，在Great(大于)和less（小于）前面分别放一个四个引脚的或门。拿Great为例：将第一个4位比较器的端连接到或门的一个接口，再将第一个4位比较器的端与上第二个4位比较器端的结果连接到或门的第二个接口，再将第一个4位比较器的端和第二个4位比较器的端与上第三个4位比较器的端的结果连接到或门的第三个接口，最后将 第一个4位比较器的端，第二个4位比较器的端和 第三个4位比较器的端与上第四个4位比较器的端的结果连接到或门的第四个接口

 同理可得

less端的线路连接