做法：
上述公式的原理：
做一些题目来练习套公式。
例1：
解：
P
{
X
≤
2
}
=
F
(
2
)
=
1
−
e
−
2
P\{X\le2\}=F(2)=1-e^{-2}
P{X≤2}=F(2)=1−e−2
例2：
解：
P
{
0
≤
X
≤
2
}
=
F
(
2
)
−
F
(
0
−
)
=
F
(
2
)
−
F
(
0
)
=
1
−
e
−
2
P\{0\le X\le2\}=F(2)-F(0^{-})=F(2)-F(0)=1-e^{-2}
P{0≤X≤2}=F(2)−F(0−)=F(2)−F(0)=1−e−2
例3：
解：
大概就是这样判断：
F
(
1.5
,
2.5
)
=
P
{
X
≤
1.5
,
Y
≤
2.5
}
=
P
{
X
=
1
,
Y
=
1
}
+
P
{
X
=
1
,
Y
=
2
}
=
1
4
+
0
=
1
4
F(1.5,2.5)=P\{X\le 1.5,Y\le2.5\} \\=P\{X=1,Y=1\}+P\{X=1,Y=2\} \\=\frac{1}{4}+0=\frac{1}{4}
F(1.5,2.5)=P{X≤1.5,Y≤2.5}=P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=2}=41+0=41
例4：
解：
可以用到的三条性质：
F
(
+
∞
)
=
1
，
F
(
−
∞
)
=
0
，
F
(
X
0
+
)
=
F
(
X
0
)
（
右
连
续
型
）
F(+∞)=1，F(-∞)=0，F(X_0^{+})=F(X_0)（右连续型）
F(+∞)=1，F(−∞)=0，F(X0+)=F(X0)（右连续型）
这道题里F(-∞)=0没用上。
例5：
解：
用到的公式：带有-∞的都是0.
F
(
+
∞
,
+
∞
)
=
1
，
F
(
−
∞
,
−
∞
)
=
0
,
F
(
x
,
−
∞
)
=
0
,
F
(
−
∞
,
y
)
=
0
F(+∞,+∞)=1，F(-∞,-∞)=0,F(x,-∞)=0,F(-∞,y)=0
F(+∞,+∞)=1，F(−∞,−∞)=0,F(x,−∞)=0,F(−∞,y)=0
例6：
解：
∫
−
∞
+
∞
f
(
x
)
d
x
=
1
\displaystyle \int^{+∞}_{-∞}{f(x)dx}=1
∫−∞+∞f(x)dx=1
例7：
解：
∬
f
(
x
)
d
x
d
y
=
1
\displaystyle \iint{f(x)dxdy}=1
∬f(x)dxdy=1
二重积分符号下面有个D没打出来。
做法：
练习套公式。
例1：
解：
例2：有很多分部积分法，建议把这个方法复习一下再往下做。
解：
EX：
注意：求xe-x要用分部积分法：
∫
u
d
v
=
u
v
−
∫
v
d
u
\displaystyle \int udv=uv-\displaystyle \int vdu
∫udv=uv−∫vdu
E(X2):
EY:
其他：（上面的积分部分都要用分部积分法）
有两种做法：
方法一是把二维降成一维，然后用上节课的方法做。
本节主要用方法二：求什么就乘什么，然后求其总体的二重积分。
例1：
解：
EX：
E(X2)
EY:
其余步骤都一样。
