Floyd最小环算法

问题描述： 给你一张无向图，定义环为从i出发到达j然后从j返回i并且所有点都只经过一次（最少为3个点），求所有环当中经过路径最小的环

算法描述： 首先容易想到的是暴力来枚举环，当删除其中一条边ij后再跑一边从i到j的最短路，然后加上边ij的值就是含有边ij的最小环的值，这样最坏的                    时间复杂度可以达到O(n^4)，显然复杂度有点大。

                   所以我们考虑降低时间复杂度，我们来分析下floyd的实现过程，当枚举顶点k之前我们已经求得了顶点为1  -  k-1 的最短                     

                   路，所以我们可以在跟新k之前枚举k之前的i和j的组合，我们可以知道dis[i][j]没有经过k点,所以我们就可以知道

                   如果dis[i][j]+mp[i][k]+mp[k][j] != inf(mp[i][j]为没有跟新得边值) 时就存在一条经过ijk的最小环,所以我们要求的是所有环当                   

                   中最小的哪一个！

HDU1599：

find the mincost route

  
  

   
   3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1
3 3
1 2 1
1 2 3
2 3 1
  
  
  

  
  

   
   3
It's impossible.
  
  
  

最小环模板题：可以当模板

AC代码：（c++）

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 105;
const int inf = 1e8;

class Floyd{
public:

    int n,m;
    int dis[maxn][maxn],mp[maxn][maxn];

    int init(){
        if(scanf("%d%d",&n,&m)!=2)return -1;
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)mp[i][j]=dis[i][j]=inf;
        for(int i=0;i<m;i++){
            int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            mp[u][v]=mp[v][u]=dis[u][v]=dis[v][u]=min(w,mp[u][v]);
        }
    }

    void floyd(){
        int MinCost = inf;
        for(int k=1;k<=n;k++){
            for(int i=1;i<k;i++)
                for(int j=i+1;j<k;j++)
                    MinCost = min(MinCost,dis[i][j]+mp[i][k]+mp[k][j]);//跟新k点之前枚举ij求经过ijk的最小环
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);      //跟新k点
        }
        if(MinCost==inf)puts("It's impossible.");
        else printf("%d\n",MinCost);
    }

}fd;

int main()
{
    while(~fd.init())fd.floyd();
    return 0;
}