问题描述: 给你一张无向图,定义环为从i出发到达j然后从j返回i并且所有点都只经过一次(最少为3个点),求所有环当中经过路径最小的环
算法描述: 首先容易想到的是暴力来枚举环,当删除其中一条边ij后再跑一边从i到j的最短路,然后加上边ij的值就是含有边ij的最小环的值,这样最坏的 时间复杂度可以达到O(n^4),显然复杂度有点大。
所以我们考虑降低时间复杂度,我们来分析下floyd的实现过程,当枚举顶点k之前我们已经求得了顶点为1 - k-1 的最短
路,所以我们可以在跟新k之前枚举k之前的i和j的组合,我们可以知道dis[i][j]没有经过k点,所以我们就可以知道
如果dis[i][j]+mp[i][k]+mp[k][j] != inf(mp[i][j]为没有跟新得边值) 时就存在一条经过ijk的最小环,所以我们要求的是所有环当
中最小的哪一个!
HDU1599:
find the mincost route
Time Limit: 1000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4556 Accepted Submission(s): 1838
Problem Description
杭州有N个景区,景区之间有一些双向的路来连接,现在8600想找一条旅游路线,这个路线从A点出发并且最后回到A点,假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区,而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线,并且花费越少越好。
Input
第一行是2个整数N和M(N <= 100, M <= 1000),代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里,每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路,并且需要花费c元(c <= 100)。
Output
对于每个测试实例,如果能找到这样一条路线的话,输出花费的最小值。如果找不到的话,输出"It's impossible.".
Sample Input
3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1
3 3
1 2 1
1 2 3
2 3 1
Sample Output
最小环模板题:可以当模板
AC代码:(c++)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 105;
const int inf = 1e8;
class Floyd{
public:
int n,m;
int dis[maxn][maxn],mp[maxn][maxn];
int init(){
if(scanf("%d%d",&n,&m)!=2)return -1;
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)mp[i][j]=dis[i][j]=inf;
for(int i=0;i<m;i++){
int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
mp[u][v]=mp[v][u]=dis[u][v]=dis[v][u]=min(w,mp[u][v]);
}
}
void floyd(){
int MinCost = inf;
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<k;i++)
for(int j=i+1;j<k;j++)
MinCost = min(MinCost,dis[i][j]+mp[i][k]+mp[k][j]);//跟新k点之前枚举ij求经过ijk的最小环
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); //跟新k点
}
if(MinCost==inf)puts("It's impossible.");
else printf("%d\n",MinCost);
}
}fd;
int main()
{
while(~fd.init())fd.floyd();
return 0;
}
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