使用 numpy 估计周期性的自相关

我有一大组时间序列（> 500），我想只选择周期性的时间序列。我做了一些文献研究，发现我应该寻找自相关。使用numpy我将自相关计算为：

def autocorr(x):
    norm = x - np.mean(x)
    result = np.correlate(norm, norm, mode='full')
    acorr = result[result.size/2:]
    acorr /= ( x.var() * np.arange(x.size, 0, -1) )
    return acorr

这会返回一组系数（r？），当绘图时应该告诉我时间序列是否是周期性的。

我生成了两个玩具示例：

#random signal
s1 = np.random.randint(5, size=80)
#periodic signal
s2 = np.array([5,2,3,1] * 20)

当我生成自相关图时，我得到：

第二个自相关向量清楚地表明了一些周期性：

Autocorr1 =  [1, 0.28, -0.06,  0.19, -0.22, -0.13,  0.07 ..]
Autocorr2 =  [1, -0.50, -0.49,  1, -0.50, -0.49,  1 ..]

我的问题是，如何根据自相关向量自动确定时间序列是否是周期性的？有没有办法将这些值汇总为单个系数，例如if = 1 完美周期性，if = 0 根本没有周期性。我试图计算平均值，但没有意义。我应该看1的数字吗？

我会使用 mode='same' 而不是 mode='full' 因为使用 mode='full' 我们会得到极端移位的协方差，其中只有 1 个数组元素与自身重叠，其余为零。这些不会很有趣。当 mode='same' 时，移位数组的至少一半与原始数组重叠。

此外，要获得真正的相关系数 (r)，您需要除以重叠的大小，而不是除以原始 x 的大小。 （在我的代码中这些是np.arange(n-1, n//2, -1)）。那么每个输出将在 -1 和 1 之间。

一眼看去杜宾-沃森统计 https://en.wikipedia.org/wiki/Durbin%E2%80%93Watson_statistic与 2(1-r) 类似，表明人们认为其值低于 1 是自相关的显着指标，对应于 r > 0.5。所以这就是我下面使用的。对于自相关显着性的统计合理处理，请参阅统计文献；起点是为您的时间序列建立一个模型。

def autocorr(x):
    n = x.size
    norm = (x - np.mean(x))
    result = np.correlate(norm, norm, mode='same')
    acorr = result[n//2 + 1:] / (x.var() * np.arange(n-1, n//2, -1))
    lag = np.abs(acorr).argmax() + 1
    r = acorr[lag-1]        
    if np.abs(r) > 0.5:
      print('Appears to be autocorrelated with r = {}, lag = {}'. format(r, lag))
    else: 
      print('Appears to be not autocorrelated')
    return r, lag

两个玩具示例的输出：

似乎不自相关
似乎与 r = 1.0、lag = 4 自相关