PID控制之所以被广泛应用，就是因为它是一个无模型控制器。也就是说，不管控制对象是什么，PID控制器的公式都是现成的，然后你去修改三个参数试凑就行了。这对理论基础较差的工程技术人员来说用起来是很方便的。
而现在大部分相对先进的控制算法都是内模控制。也就是说，这些算法针对不同的控制对象模型得到的公式都是不同的，需要你自己去推导。根据数学模型来推导控制器公式的过程就被称为“控制器设计”。
控制有三个重要环节，一是传感器环节，一是系统与信号建模与辨识，一是控制算法。
不基于模型的PID只涉及传感器跟控制算法。基于模型的PID三个环节都要涉及，但人们往往忽略了第二个环节。其实说白了，前两个环节确定了，第三个环节直接就可以反解公式。但事实中却效果不好，为啥呢？
最基础的卡尔曼滤波也是三个环节，传感器，确定系统与信号模型，最优估计算法。也是前两个环节确定了，第三个环节直接就可以反解公式，“不直接就利用经典公式，然后把参数代入就可以了吗”，为什么事实中就效果好呢？或者说，为什么有人调得好，有人则不行呢，差别在哪里？
关键在于第二个环节，确定系统的模型，就是x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)，包括x(0)，以及信号的模型，Q,R，对吧。这几个值在现实中要调来调去的，其实调的就是系统与信号模型参数啊。反而估计算法中，顶多就调调目标函数的加权。当然，用UKF，PF就是另外的story了，这里不表。
所以基于模型的PID现实中效果不好，关键在于第二个环节常常被忽略，系统与信号模型不准，控制算法再好，就是知己不知彼啊。当然PID参数本身在选择时，优化的目标函数也是非常非常重要的。这是另一个问题了，以后再涉及。
H无穷也是如此。
希望回答了你的问题。
再补充几句：
物理建模往往忽略一些因素，给个输入看输出的辨识则更完整保留了系统信息。而现实中在用的系统辨识方面的结果，不论是过控还是飞行器方面的，基本都是频域结果，会的人越来越少了，也越来越不受重视了。总有一天，当传感器环节的问题解决的差不多时，大家就认识到频域系统辨识的重要性了。解决了系统与信号模型和辨识的问题，基于模型的控制算法，或至少是调参方法，才有更多的实用。
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做应用的话，一般就是在既有的框架下，调参数，一般试凑比仿真有效，因为仿真的假设一般现实满足不了，很多时候倒还不如直接在现实中调。PID，H无穷，最优控制，都是控制框架。原则上说，PID的参数空间是被包含在H无穷、最优控制的参数空间之中的，但也因为参数空间小，PID参数比后两者好调。
PID可以无模型，也可以基于模型或输入输出数据；H无穷要基于模型，或至少输入输出数据。难点在于获得一个好的模型（通过系统辨识等），而且模型的误差区间、干扰啥的也要考虑。其实调参数也不容易。而且现实中最起码要有个饱和环节吧，所以一下子就是非线性了。
在仿真中调就容易多了，模型给定了，也没误差区间，也没干扰，甚至有时候没有饱和，像你说的，直接套公式不就完了。但一般不可直接用。在实际中试下你就知道了。而且很多时候，H无穷甚至调不到PID的效果。话说回来，PID调好也不容易。
当然，如果做研究，往往会提出新的控制框架。但这些新提出的框架，绝大部分（甚至说几乎全部）在实际中的效果不如PID与H无。当然，仿真中除外，因为往往会选择一个很特殊的系统来比较。PID与H无穷可以说是最‘鲁棒、万金油、街头’的算法，应用的也比较广泛，因为现实太复杂了，‘脆弱、矜贵、象牙塔’的算法往往只停留在理论与仿真里。当然也不能一棒子打死，如果模型精确，不确定小，干扰小，很多算法还是效果要比PID与H无穷好的。
一个新的控制算法框架，在实际中又好用的，屈指可数。
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补充几点跑题的。
控制算法本质是输入输出映射。对于PID，H无穷，乃至一部分最优控制等，这映射是个线性时不变的（控制器框架），所以很可能这些方法最后都得出了同样的控制器参数。当然概率比较小，但相近还是常见的。
对于自适应，模糊，预测控制等，这个映射关系可能是非线性时变的，参数空间就打了很多。当然理论上还是有可能得到相近的参数的。
说这些什么意思呢？人的开车、乃至开直升机，其实本质上，人脑是充当了这个输入输出映射，即传感器什么情况下做出什么样的指令给执行机构。这个映射可以完全数学化么？可以归结到现有的框架下么？可以分析这个映射的性能、稳定性什么的么？不知道。人的走路的算法是什么？开直升飞机避障算法是社么？开车时定位算法是什么？鸡头稳定算法是什么？不知道。但即便如此，人走路、开车、直升机等，现在还是比现有的计算机+机器人的感知定位+模式识别+控制算法的效果好。未来如何，不知道。但我相信，感知定位+模式识别+控制算法不断发展，一定有超过人类的一天，因为前面说过了，人类也不过是个输入输出映射而已。只是现在的框架与调参方法，尚未摸索到乃至赶上而已。
其实就现状而言，现实很多时候，不论是感知定位+模式识别+控制算法，其中有很多环节，小trick，都是拍脑袋加上去的，现在根本无法分析。其实话说回来，所谓的分析，不过是分析的模型，而不是实际系统了，一般都是假设实际系统约等于模型。但之间差距有多大，不知道，因为知道的话，就可以把这差距加入到模型当中了。只有慢慢接近。对每个环节了解的更清楚，能建模、辨识最好，实在不行就用个lookup table，把所有能知道的都了解到，然后把剩下的不确定性交给控制算法来处理。这样比不论工况、工艺等，一上来就套用控制算法，效果要好的多。估计、辨识什么的也一样。
有两大类算法，一类算法是理论推倒出来的，如卡尔曼、UKF、Particle Filter，提出新框架，慢慢在实际中证明好用。一类是在实际中凑出来、拍脑袋试验出来的，慢慢扩展成框架，如PID、预测控制等。启发就是，特别留意理论中的新框架（大部分理论是不提供新框架的）；实际中有某个方法效果尤其好时，看能否将其抽象成框架。最近留意到卡尔曼的一个朋友提出了无人机协调控制的一个理论新框架，他的学生又将其推广到防止碰撞collision avoidance，看未来能否在现实中好用吧，这里岔开一句，其它的大部分论文，无人机协调、multi-agent的，并没有提供新框架。同时也有很多在实际中用着效果比较好的方法，现在看着像是修修补补，未来可能一被抽象化，就自成体系了。
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