数字信号处理 离散时间信号

1. 时域离散信号： 对模拟信号进行等间隔采样，即得到时域离散信号（时间离散，但是幅度没有量化，离散）
1）例如 对连续信号Xa(t) 以等间隔T对其进行采样，得到 X(n) = Xa(t)|t=nT   X(n)为时域离散信号。
2）时域离散信号的表示：
（1）集合符号 X(n) = {Xn, n=1,2,3,4,,,}
（2）公式表示 X(n) = a^|n|
（3）用图形表示 比较直观，通常在线顶端加黑点。
test_matlab 1 P6   subplot(w,h,index)   axis([ xmin, xmax, ymin, ymax ])  其中的四个元素使用逗号隔开
2. 常用的典型序列：
单位采样序列 δ(n)= {1(n=0)    0(n!=0)} 即只在n=0处有幅度为1 的序列。又称为单位脉冲序列
单位阶跃序列 u(n)= {1(n>=0)  0(n<0)} {无断点}单位采样序列与单位阶跃序列的关系：   
δ(n) = u(n) - u(n-1)                      即差分，对应连续信号中的求导 u(n) = ∑δ(n-k) [k=0,1,2,,,]             即求和，对应连续信号中的积分
矩形序列 RN(n) = {1 (0<=n <=N-1)    0}  其中N为矩形序列的长度，RN(n) = u(n) - u(n-N)
即矩形序列可以看做两个阶跃序列做差
实指数序列x(n) = a^n u(n) （乘以阶跃是只取n>0的部分）a>1 则单增 发散序列  0<a<1则收敛序列
正弦序列 x(n)=sin(wn) 
w称为数字域频率，也称数字频率，单位是弧度rad,表示序列变换的速度，即相邻的序列值变化的弧度数

上式有普遍意义，凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω和数字频率w成线性关系

一般序列都是采样得到的，T为采样间隔，其导数为采样频率Fs, 即  1/T = Fs。

所以数字频率与模拟频率的关系为  w=Ω/Fs。 

  复指数序列：x(n) = e^(σ+jw0)n  w0是数字频率，设σ=0，则复指数信号变为虚指数信号，

极坐标形式：x(n) = e^jw0n       虚部： x(n) = cos(w0n) + jsin(w0n)

由于已知周期性， 正弦序列和虚指数序列都是以 2pi为周期的，后续研究只在[-pi,pi] 或者[0,2pi] 即可

[-pi, pi] 或者 [0, 2pi]  又称为 主值区 

周期序列：对所有的n存在一个最小的正整数N，使得x(n) = x(n+N)则N为周期

根据推导可知，N=  2kpi / w0 

根据2pi/w0的三种不同情况有不同的周期，具体不再赘述。

三种情况分别是 整数  有理数  无理数  无理数的时候是非周期序列。该结论适用于虚指数序列。

总结：任意序列都可以用单位采样序列的位移加权表示。

3. 序列的运算： 加法  乘法  位移  翻转  尺度变换

加法和乘法：比较简单，是指两个序列同序号的 逐项相加/乘。

位移：x(x-n0)    n0>0则右移又被称为延时序列 ，   n0<0则左移又称为超前序列。

翻转： x(-n)  沿纵轴y轴 翻转。   

尺度变换：x(mn) 是x(n) 序列每隔m点取一个点形成的序列。  根据《信号与系统》的理论，分为抽取和内插。