复指数函数

 复指数信号_百度百科
 

复指数信号是指数信号的指数因子是复数时，称之为复指数信号。复指数信号在物理上是不可实现的，但是它概括了多种情况。利用复指数信号可以表示常见的普通信号，如直流信号、指数信号、正弦信号等。复指数信号的微分和积分仍然是复指数信号，利用复指数信号可以使许多运算和分析简化。因此，复指数信号是信号分析中非常重要的基本信号。

要注意到：

1. 复指数函数值得是指数为复数的exp函数，

2. 所谓复数，包含实部和虚部，s=σ + jw   ；  所以 exp(st) = exp(σt)* exp(jwt).

3. 前部：其中的exp(σt) 即我们所熟悉的传统的指数函数，在定义域内单掉，其单调性和σ 的关系为：

         σ > 0   单掉递增  

         σ < 0   单调递减

4. 后部： exp(jwt)  根据欧拉公式展开，其实部为cos(wt), 虚部为sin(wt),即：

exp(jwt) = cos(wt) + jsin(wt). 即实部为余弦函数，虚部为正弦函数。

特殊情况：当σ == 0，则exp(st) = exp(jwt) 虚指数信号，即恒幅正弦周期信号，周期为2pi/w

当w==0, 则exp(st) = exp(σt) ,即传统意义的指数信号，其单调性σ大于零递增。

当σ == w == 0   则s==0, exp(st) = 1  即直流信号。

虽然实际上不能产生复指数信号，但是它概括了多种情况，可以利用复指数信号来描述各种基本信号，如直流信号、指数信号、正弦或余弦信号以及增长或衰减的正弦与余弦信号。复指数信号的微分和积分仍然是复指数信号，利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化。在信号分析理论中，复指数信号是一种非常重要的基本信号。

=============正弦信号=============

表达式： f(t) = Acos(wt+φ)  注意：用单位圆的方式比较好理解

               A:振幅

               w:角频率，即单位时间内走过的弧度。

               φ： 初始相位，

周期（按照单位圆比较好理解）：2pi/w

=============抽样信号Sa(t)=============

Sa(t) = sin(t) / t 具体描述省略