Karl Gauss(1795年)
行星轨道测量
最小二乘估计法
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Norbert Wiener(1942年)
火力控制系统精确跟踪
Wiener-Kolmogorov滤波
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Rudolf Kalman(1960年)
阿波罗登月中途导航与制导
卡尔曼滤波
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Neal Carlson(1988年)
联邦滤波
Neil Gordon(1993年)
PF
Simon Julier和Jeff Ulhmann(1995年)
UKF
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最小二乘估计法与卡尔曼滤波的联系
相同点
卡尔曼滤波本质上是高斯最小二乘问题的一个递推解
差别
随机过程与确定性信号描述的差别
数字计算机高速运算与手工求闭合解的差别
卡尔曼滤波所要解决的问题
信号
确定性信号:有确定的频谱
随机信号:无确定的频谱
滤波:从混合信号中提取所需要的信号的过程
确定性信号:频率特性滤波器,如低通、高通、带通、带阻
随机信号
确定的功率谱
维纳滤波:对信号进行选通与抑制
卡尔曼滤波:最优估计
卡尔曼滤波的特点
处理对象是随机信号
被处理对象无有用和干扰之分,滤波目的是估计出所有被处理信号
系统噪声和测量噪声并不是需要滤除的对象,而且它们的统计特征正是估计过程中要利用的信息
递推算法
最优估计
利用系统和测量动态的知识、系统和测量误差的统计特征、初始条件,对测量值进行处理,得到系统状态的最小误差估计过程
3类估计问题
滤波
平滑
预测
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最优估计的一般过程
系统建模
测量建模
误差分析
按照最优准则,确定估计系数
得到估计结果
设计的目标
首先,按照“最优”系统特性进行设计
其次,根据成本、计算要求等实际限制,设计适当的“次优”系统,并根据实际测试结果,最终确定估计系统
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clear all;
close all;
N = 100;
x = 50 * ones(N,1); %被估计对象
sigma1 = 0.1;
sigma2 = 0.2;
v1 = sigma1 * randn(N,1);
v2 = sigma2 * randn(N,1);
z1 = x + v1;
z2 = x + v2;
w1 = sigma1^2/(sigma1^2 + sigma2^2);
w2 = sigma2^2/(sigma1^2 + sigma2^2);
x_est = w1 * z2 + w2 * z1;
figure(1)
plot(1:N,x_est,'k*-',1:N,x,'k',1:N,z1,'ks-',1:N, z2,'ko-');
legend('估计值','真值','测量值1','测量值2');
xlabel('时间(s)');ylabel('速度(m/s)')
figure(2)
plot(1:N,x_est-x,'k*-',1:N,v1,'k',1:N,v2,'ko-');
legend('估计误差','测量误差1','测量误差2')
xlabel('时间(s)');ylabel('速度误差(m/s)')
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