整数划分问题是算法中的一个经典命题之一,有关这个问题的讲述在讲解到递归时基本都将涉及。所谓整数划分,是指把一个正整数n写成如下形式:
n=m1+m2+...+mi; (其中mi为正整数,并且1 <= mi <= n),则{m1,m2,...,mi}为n的一个划分。
如果{m1,m2,...,mi}中的最大值不超过m,即max(m1,m2,...,mi)<=m,则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);
**例如但n=4时,他有5个划分,{4},{3,1},{2,2},{2,1,1},{1,1,1,1};**
注意
4=1+3 和 4=3+1被认为是同一个划分。
该问题是求出n的所有划分个数,即f(n, n)。下面我们考虑求f(n,m)的方法;
递归解法:
#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n,int m){
if(n==1 || m==1) return 1;
if(m>n) return f(n,n);
if(n==m) return 1+f(n,m-1);
return f(n,m-1)+f(n-m,m);
}
int main(){
int n;
cin>>n;
cout<<f(n,n)<<endl;
return 0;
}
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