假设我有两个随机变量：
X ~ β(α1,β1)
Y ~ β(α2,β2)
我想计算 Z = XY 的分布（随机变量的乘积）
With scipy，我可以通过以下方式获取单个 Beta 版的 pdf：
from scipy.stats import beta
rv = beta(a, b)
x = np.linspace(start=0, stop=1, num=200)
my_pdf = rv.pdf(x)
但是两个 Beta 的乘积又如何呢？我可以这样做吗分析地？ （Python/Julia/R 解决方案都很好）。
FWIW，Python 中相同
from scipy import stats
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
N = 100000
y = stats.beta(.5, .9).rvs(N)
x = stats.beta(.9, .5).rvs(N)
z = x*y
dens_z = sm.nonparametric.KDEUnivariate(z)
dens_z.fit()
dens_x = sm.nonparametric.KDEUnivariate(x)
dens_x.fit()
dens_y = sm.nonparametric.KDEUnivariate(y)
dens_y.fit()
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(dens_z.support, dens_z.density, label='z')
ax.plot(dens_x.support, dens_x.density, label='x')
ax.plot(dens_y.support, dens_y.density, label='y')
ax.legend()
plt.draw_if_interactive()
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