牛顿-欧拉公式(Newton-Euler equation)根据中间连杆上的力、力矩平衡关系上推断出来的。它的解具有递归的形式,前向递归用于连杆的速度、加速度的传递,后向递归用于力的传递。
参数定义
以下参数均是相对于连杆
i
ac,i:连杆质心加速度
ae,i
:连杆末端加速度
ωi
:角速度
αi
:角加速度
zi
:基座标系下,
z
轴坐标
gi:重力矢量
fi
:受到的力
τi
:受到的力矩
Rii+1
:旋转矩阵
mi
:质量
Ii
:惯性张量
ri−1,ci
:坐标系
i−1
原点到质心矢量
ri−1,i
:坐标系
i−1
原点到坐标系
i
原点矢量
ri,ci:坐标系
i
原点到质心矢量
建模方法
1.前向迭代:
初值条件:ω0=α0=ac,0=ae,0=0
bi=(R0i)Tzi−1
ωi=(Ri−1i)Tωi−1+biq˙i
αi=(Ri−1i)Tαi−1+biq¨i+ωi×biq˙i
ae,i=(Ri−1i)Tae,i−1+ω˙i×ri−1,i+ωi×(ωi×ri−1,i)
ac,i=(Ri−1i)Tae,i−1+ω˙i×ri−1,ci+ωi×(ωi×rc,i)
2.后向迭代:
初值条件:
fn+1=τn+1=0
fi=Rii+1fi+1+miac,i−migi
τi=Rii+1τi+1−fi×ri−1,ci+(Rii+1fi+1)×ri,ci+ωi×(Iiωi)
模型
通过迭代,可以得到以下形式的动力学方程:
τi=f(q,ω,ω˙,gi)
这就是牛顿-欧拉形式的动力学方程。
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