基本遗传算法(GA)的算法原理、步骤、及Matlab实现

算法原理

遗传算法可以用来求函数的极值。
（1）用二进制编码来离散自变量，码长根据离散精度来确定。码长为 log2[（max−min)/精度+1] $log_2{[（max-min)/精度+1]}$
（2）交叉方法采用单点交叉
（3）变异是根据变异概率反转子代某个位的值
（4）选择策略采用轮盘赌策略，令 PPi=∑ij=1pi,PP0=0 $PP_i=\sum^i_{j=1} p_i,PP_0=0$,其中 PPi $PP_i$为累计概率， pi $p_i$为个体的选择概率，公式为: pi=fitness(xi)∑NPi=1fitness(xi) $p_i=\frac{fitness(x_i)}{\sum^{NP}_{i=1}fitness(x_i)}$,其中 fitnessxi $fitness{x_i}$为个体的适应度，共轮转 NP $NP$次，每次轮转时，产生随机数 r $r$,当PPi−1<=r<PPi$PP_{i-1}<=r<PP_i$时选择个体 i <script type="math/tex" id="MathJax-Element-10">i</script>。

算法步骤

基本遗传算法的基本步骤是：

1. 随机产生种群，
2. 用轮盘赌策略确定个体的适应度，判断是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其最优解，结束，否则，进行下一步
3. 依据适应度选择再生个体，适应度高的个体被选中的概率高，适应度低的个体被淘汰
4. 按照一定的交叉概率和交叉方法，生成新的个体
5. 按照一定的变异概率和变异方法，生成新的个体
6. 由交叉和变异产生新一代种群，返回步骤2

算法的实现

%基本遗传算法，一维无约束优化
function [ xv,fv ] = mGA( fitness,a,b,NP,NG,Pc,Pm,eps )
% 待优化的目标函数：fitness
% 自变量下界：a
% 自变量上界：b
% 种群个体数：NP
% 最大进化代数：NG
% 杂交常数：Pc
% 变异常数：Pm
% 自变量离散精度：eps
% 目标函数取最大值是的自变量值：xv
% 目标函数的最小值：fv

L=ceil(log2((b-a)/eps+1)); %码长
x=zeros(NP,L);
for i=1:NP
    x(i,:)=Initial(L);
    fx(i)=fitness(Dec(a,b,x(i,:),L));
end
for k=1:NG
    sumfx=sun(fx);
    Px=fx/sumfx;
    PPx=0;
    PPx(1)=Px(1);
    for i=2:NP  %根据轮盘赌确定父亲
        PPx(i)=PPx(i-1)+PPx(i);
    end
    for i=1:NP
        sita=rand();
        for n=1:NP
            if sita <= PPx(n)
                SelFather = n;
                break;
            end
        end
        Selmother=floor(rand()*(NP-1))+1;   %随机选择母亲
        posCut=floor(rand()*(L-2))+1;   %随机确定交叉点
        r1=rand();
        if r1<=Pc
            nx(i,1:posCut)=x(SelFather,1:posCut);
            nx(I,(posCut+1):L)=x(Selmother,(posCut+1):L);
            r2=rand();
            if r2<=Pm    %变异
                posMut=round(rand()*(L-1)+1);
                nx(i,posMut)=~nx(i,posMut);
            end
        else
            nx(i,:)=x(SelFather,:);
        end
    end
    x=nx;
    for i=1:NP
        fx(i)=fitness(Dec(a,b,x(i,:),L);
    end
end
fv=-inf;
for i=1:NP
    fitx=fitness(Dec(a,b,x(i,:),L));
    if fitx > fv
        fv=fitx;
        xv=Dec(a,b,x(i,:),L);
    end
end
end

function result=Initial(length)     %初始化函数
    for i=1:length
        r=rand();
        result(i)=round(r);
    end
end
function y=Dec(a,b,x,L)     %二进制转十进制
    base=2.^((L-1):-1:0);
    y=dot(base,x);
    y=a+y*(b-1)/(2^L-1)'
end