从 rfft2 数组创建 fft2 结果

我试图通过操作 rfft2 的结果来重新创建完整 fft2 的结果。该文档指出 rfft2 仅计算正系数，因为当输入为实数时，负系数与正系数具有对称性。这对于大型数组非常有用，因为计算 rfft2 比完整的 fft2 快得多。

所以下面的代码是我尝试从 rfft2 输出重新创建 fft2 。我已经尝试过对“左”数组的各种操作，但不能完全让“相同”在任何地方都是正确的。有任何想法吗？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from skimage.data import camera

frame = camera()

full_fft = np.fft.fft2(frame)
real_fft = np.fft.rfft2(frame)

left = real_fft[:, :-1].copy()
right = np.flipud(left[:, ::-1])

sim_fft2 = np.hstack((left, right))

same = np.isclose(full_fft, sim_fft2)

plt.figure()
plt.imshow(same)

plt.figure()
plt.imshow(np.log(np.abs(full_fft)))

plt.figure()
plt.imshow(np.log(np.abs(sim_fft2)))

我通过在 6x6 数组上执行 fft2 计算出对称性，然后只需编写一个函数即可将 rfft2 的输出转换为与 fft2 相同。下面是该函数和对称性图像。

def _rfft2_to_fft2(im_shape, rfft):
    fcols = im_shape[-1]
    fft_cols = rfft.shape[-1]

    result = numpy.zeros(im_shape, dtype=rfft.dtype)

    result[:, :fft_cols] = rfft

    top = rfft[0, 1:]

    if fcols%2 == 0:
        result[0, fft_cols-1:] = top[::-1].conj()
        mid = rfft[1:, 1:]
        mid = numpy.hstack((mid, mid[::-1, ::-1][:, 1:].conj()))
    else:
        result[0, fft_cols:] = top[::-1].conj()
        mid = rfft[1:, 1:]
        mid = numpy.hstack((mid, mid[::-1, ::-1].conj()))

    result[1:, 1:] = mid

    return result