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基于线性矩阵不等式LMI的鲁棒H无穷控制算法设计，多性能指标的H无穷控制算法推导，多面体模型

2023-05-16

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  • 关键字
  • 一些符号和特殊表示
  • 预备知识
  • 正文
    • （一）不确定系统的数学表示
    • （二）线性时不变定常系统的LMI稳定性定理（判据）
      • 2.1 系统模型
      • 2.2 当u=w=0时系统的LMI稳定性判据
      • 2.3. 当 u= 0, w != 0 时的保H无穷性能定理
    • （三）多面体模型表示的不确定系统在不同工况下的稳定性定理
      • 3.1 不确定系统模型的多面体表达式
      • 3.2 参数无关的鲁棒状态反馈控制率：u=kx
        • 3.2.1 闭环系统鲁棒稳定性
        • 3.2.2 闭环系统鲁棒稳定性、保H无穷性能
      • 3.3 参数相关的鲁棒状态反馈控制率：u = ai*ki*x
        • 3.3.1. 状态反馈控制下的闭环系统鲁棒稳定性定理（w=0）
        • 3.3.2. 状态反馈控制下的保H无穷性能、闭环系统鲁棒稳定性定理（w != 0）
    • （四）多面体不确定离散时间系统的鲁棒性
      • 4.1 数学模型
      • 4.2 Schur补引理
      • 4.3 当u=w=0时不确定离散系统的稳定性定理
      • 4.4 状态反馈鲁棒稳定性定理
        • 4.4.1 参数无关状态反馈控制（鲁棒稳定性）
        • 4.4.1 参数相关状态反馈控制（鲁棒稳定性）
      • 4.5 保H无穷性能指标反馈控制
        • 4.5.1 定义
        • 4.5.2 H2状态反馈控制
        • 4.5.3 H2状态反馈控制
        • 4.5.4 数值算例
  • 求解算法的工具箱

关键字

  • 线性矩阵不等式LMI
  • 鲁棒H无穷控制
  • H无穷性能指标
  • 不确定性系统
  • 多面体模型（多顶点模型，多细胞模型）
  • 结构不确定性模型
  • 参数不确定性
  • 动态不确定性
  • 未建模动态
  • 外界扰动
  • Riccati方程
  • 鲁棒稳定（镇定）
  • Lyapunov函数
  • schur补引理
  • 赫尔维茨(Hurwitz)稳定
  • 鲁棒反馈控制率
  • 参数依赖控制率

一些符号和特殊表示

矩阵P>0，几矩阵正定
星号 * 表示
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

预备知识

正文

（一）不确定系统的数学表示

1. 结构不确定模型
在这里插入图片描述
2. 多面体模型
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
3.仿射参数依赖模型
略…自行百度

（二）线性时不变定常系统的LMI稳定性定理（判据）

2.1 系统模型

在这里插入图片描述

2.2 当u=w=0时系统的LMI稳定性判据

以下三条任意一条满足啧系统稳定：
在这里插入图片描述

2.3. 当 u= 0, w != 0 时的保H无穷性能定理

H无穷性能指标的定义：
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

（三）多面体模型表示的不确定系统在不同工况下的稳定性定理

3.1 不确定系统模型的多面体表达式

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

3.2 参数无关的鲁棒状态反馈控制率：u=kx

状态反馈形式：
在这里插入图片描述

3.2.1 闭环系统鲁棒稳定性

判据（1）：
在这里插入图片描述
判据（2）：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
PS: 判据（1）和（2）等价。

3.2.2 闭环系统鲁棒稳定性、保H无穷性能

在这里插入图片描述
其中：
在这里插入图片描述

3.3 参数相关的鲁棒状态反馈控制率：u = aikix

参数相关控制率：
在这里插入图片描述

3.3.1. 状态反馈控制下的闭环系统鲁棒稳定性定理（w=0）

判据（1）：
在这里插入图片描述
判据（2）：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
PS: 判据（1）和（2）等价。

3.3.2. 状态反馈控制下的保H无穷性能、闭环系统鲁棒稳定性定理（w != 0）

H无穷性能指标的定义：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

（四）多面体不确定离散时间系统的鲁棒性

4.1 数学模型

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

4.2 Schur补引理

在这里插入图片描述

4.3 当u=w=0时不确定离散系统的稳定性定理

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

4.4 状态反馈鲁棒稳定性定理

4.4.1 参数无关状态反馈控制（鲁棒稳定性）

在这里插入图片描述

4.4.1 参数相关状态反馈控制（鲁棒稳定性）

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

4.5 保H无穷性能指标反馈控制

4.5.1 定义

在这里插入图片描述
闭环系统模型：
在这里插入图片描述

4.5.2 H2状态反馈控制

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

4.5.3 H2状态反馈控制

在这里插入图片描述

4.5.4 数值算例

求解算法的工具箱

  • matlab 自带的LMI工具箱

  • 在这里插入图片描述

  • Yalmip工具箱（推荐）

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