Python numpy 中的无循环卡方网格搜索

最佳拟合线性参数 A 和 B (y=Ax+b) 对应于这些参数的卡方函数的最小值。我想对全局卡方最小值进行强力网格搜索（有保证，因为 2 参数线性卡方是抛物面），并通过 3 个嵌套循环（如下）实现了它，但希望避免循环（即向量化使用 Numpy 的数组广播属性）。

卡方（加权最小二乘）定义为：

Chi-square(k,j) = sum (y[i]-(A[k]*x[i]+B[j]))/yerr[i])^2

下面是 Python Numpy 代码，它使用 A 和 B 参数值的 10,000 个组合（每个 100 个值）的卡方值填充 100 x 100 网格。共有三个数据数组：x、y 和 yerr。

感谢您对 Python Numpy 中的 2 参数线性卡方网格搜索的无循环版本的任何帮助。

注意我想要进行网格搜索而不是使用 scipy.optimize.minimize - 谢谢！

Keith

# create parameter grid
a = np.linspace(80,120,100)
b = np.linspace(10,40,100)
A,B = np.meshgrid(a,b)

# calculate chi-square over parameter grid
chi2=np.zeros((100,100))

for k in range(100):
    for j in range(100):
        for i in range (len(y)):
            chi2a = ((y[i]-a[k]*x[i]-b[j])/yerr[i])**2;
            chi2[k,j]+=chi2a;

这是一种利用的矢量化方法NumPy broadcasting https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.0/user/basics.broadcasting.html -

subs = (y-a[:,None,None]*x-b[:,None])/yerr
chi2 = (subs**2).sum(2)

这是另一个可能更快的np.einsum https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.einsum.html -

chi2 = np.einsum('ijk,ijk->ij',subs,subs) #subs from previous one