从 Bool 到 Bool 有多少种不同的函数？

由于这（至少在我看来）与编程密切相关，所以我在这里问而不是在math https://math.stackexchange.com/ or cs https://cs.stackexchange.com/，但如果您认为它最适合那里或另一边，请发表您的意见。

巴托什·米勒夫斯基 (Bartosz Milewski) 的第二章结尾处程序员的范畴论，有这样一个问题：

有多少种不同的功能Bool to Bool？你能全部实现吗？

这是我的推理：

• Bool其中只有两个元素，True and False;
• 不同的指的是如果被视为黑盒，函数会做什么，无论它们内部发生什么（例如，两个函数编码两个Ints as arg1 + arg2 and arg2 + arg1分别是相同的函数Int to Int);
• so the different functions are those going from one of the two Bools to another of the two Bools:
  1. T to T
  2. T to F
  3. F to T
  4. F to F
• 我需要什么功能才能使这些进出场景成为可能？好吧，我想我只需要两个，例如恒等函数，它允许 1 和 4，以及否定函数，它允许 2 和 3。

我的推理正确吗？

不同的功能来自两个之一Bools 到两个中的另一个Bools

不，函数确实可以映射every其价值来自于domain https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_of_a_function为其密码域中的一个值。您需要考虑所有可能的映射组合。为此，将该函数视为relation https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation，并将它们全部列出：

• f -> f, t -> f
• f -> f, t -> t
• f -> t, t -> f
• f -> t, t -> t

这些分别对应4个功能

• x => f（常为假）
• x => x（身份）
• x => not(x)（否定）
• x => t（恒为真）