我有一个特殊的算法，作为最后的步骤之一，我需要执行 3-D 数组与 2-D 数组的乘法，以便 3-D 数组的每个矩阵切片与 3-D 数组的每一列相乘。二维数组。换句话说，如果说A is an N x N x N矩阵和B is an N x N矩阵，我需要计算一个矩阵C尺寸的N x N where C(:,i) = A(:,:,i)*B(:,i);.
实现这一点的简单方法是循环，即
C = zeros(N,N);
for i = 1:N
C(:,i) = A(:,:,i)*B(:,i);
end
然而，循环并不是 Matlab 中最快的，应该避免。我正在寻找更快的方法来做到这一点。现在，我所做的就是利用以下事实（现在 Mathjax 会很棒！）：
[A1 b1, A2 b2, ..., AN bN] = [A1, A2, ..., AN]*blkdiag(b1,b2,...,bN)
这允许摆脱循环，但是，我们必须创建一个大小为的块对角矩阵N^2 x N。我正在通过sparse为了高效，即像这样：
A_long = reshape(A,N,N^2);
b_cell = mat2cell(B,N,ones(1,N)); % convert matrix to cell array of vectors
b_cell{1} = sparse(b_cell{1}); % make first element sparse, this is enough to trigger blkdiag into sparse mode
B_blk = blkdiag(b_cell{:});
C = A_long*B_blk;
根据我的基准测试，尽管进行了必要的准备（仅乘法就比循环快 3 到 4 倍），但这种方法比循环快两倍左右（对于大 N）。
这是我所做的一个快速基准测试，改变了问题的大小N并测量循环和替代方法的时间（有或没有准备步骤）。对于大型N加速比约为 2...2.5。
不过，这对我来说看起来非常复杂。有没有更简单或更好的方法来实现这一目标？这看起来像是一个非常通用/标准的问题，所以我可以想象解决方案就在身边，我只是不知道真正要搜索什么。
P.S.: blkdiag(A1,...,AN)*B是一个明显的替代方案，但这里块对角线已经是N^2 x N^2所以我认为它不会比我所做的更好。
edit: 谢谢大家的评论！我在 Matlab R2016b 上进行了新的基准测试。不幸的是，我在同一台计算机上没有这两个版本，因此我们无法比较绝对数字，但相对比较仍然很有趣，因为它发生了一些变化。这里是：
这是高 N 区域的放大图：
一些观察结果：
- SumRepDot是Divakar提出的解决方案，即使用
squeeze(sum(bsxfun(@times,A,permute(B,[3,1,2])),2))在 R2016b 上简化为squeeze(sum(A.*permute(B,[3,1,2]),2))。它比高循环更快N大约为 1.2...1.4 倍。
- 从某种意义上说，循环仍然“慢”，因为与稀疏块对角矩阵的乘法要快得多。
- 对于后者，准备开销似乎可以忽略不计
N这使得它总体上比循环快 3...4 倍。这是一个很好的结果。
