印象很深，我自己也做了多次笔记的就是极点，零点，还有零极相交。
课程里面说系统没说的话默认指线性定常系统。
动态无记忆系统就像数电里面的组合电路，有记忆的就像时序电路。
信号与系统里面也有这方面的概念。
对信号与系统里面的因果系统！！！！！！！！！！
微分方程本质就是积分方程微分出来的，既然带有积分那就跟过去有关就是因果系统。所以微分方程来描述因果系统也是很合理的。
现实中大部分的系统都是因果系统。
这不就是信号与系统里面的状态方程输出方程么！！！！！！！！
状态方程似乎就是输入量和状态变量的关系
输出方程似乎是输出量和状态变量和输入的关系？我记忆中好像是这样的，之前根据那个什么图来写一个系统的方程。我还想起一个系统的方程有好几种不同的表达方式。根据微分方程也可以写出状态方程和输出方程，还可以画出那个图。都是好熟悉的东西。
线性系统理论，它的大部分的理论，应该说最成熟的部分，最核心的部分，就是关于线性定常系统模型的。所以大家要好好仔细看看这个系统框图和系统的方程描述形式。这个模型是本课程当中重点学习的模型。所以大家要特别留意而且要多花点时间来学习一下。
非线性的线性化靠的泰勒展开。让我想起卡尔曼滤波用在非线性系统上面也是靠泰勒展开。
状态变量个数等于你系统储能元件个数。因为凡是选为状态的变量，它一定不能产生跳变，不能产生瞬间的变化，它一定是有一个有限的速度。因为能量不能发生瞬时跳变，能量的变化也是需要经历过程的。不同能量的转化是导致我们系统变化的原因。状态变量选能体现能量水平的量，电容的电压能够体现它的电能，小车是个二阶的，状态变量两个因为小车就只有势能和动能。
是不是可以这么理解，之所以要有两个的原因，一个是列输入和状态变量的关系，一个是列输出和状态变量的关系，这输入，状态变量，输出之间的关系就确定了？看定义似乎真的就是这样的。
实际上完整地描述输入输出的关系，描述系统的功能的话，我们需要它的状态转移映射，需要它的输出映射，现在呢我们有了状态方程描述状态转移关系，有了输出方程描述了输入和状态怎么决定输出（说明确实还是包括输入的），我们把它合在一起就得到了状态空间表达式或者叫状态空间描述，也就是我们要得到一个系统的状态空间描述就是要得到两个方程，一个是状态方程一个是输出方程。
在复频域（拉普拉斯变换）里面可以输入除以输出相除得到系统表达式，这也是频域分析的方便之处，这也是信号与系统里面学到的，感觉很棒。拉普拉斯变换为什么是复频域，和傅里叶变换，Z变换的区别这些我都还记得。当初正统去考北邮考信号与系统是对的。
这又看到信号与系统里面熟悉的东西。
这里说到了解耦控制。无人机不是一个高耦合系统么，这也可以理解那些无人机的毕业论文都要说这是个什么系统，都要说耦合，你真自学了系统分析的理论可能就觉得合理了。
解耦控制就是只是一个输入影响一个输出，这个我们称为一个解耦的系统，把复杂的多变量问题给化简成了单变量问题，就是一个输出都是由一个给定的输入来影响的。就可以把相关的更复杂的问题化简为若干个简单的单输入单输出问题。这个呢我们后边也会讲到。
考研弄了线性代数也是很有用的。
这里要注意次序不能颠倒，这跟单变量的两个传递函数交换顺序乘出来的结果不变是不一样的，这也是多变量的情况它出现的一个复杂性所在。
我发现这又回到了线性代数里面的特征方程，就是考验常考的线代的题型，这个式子很熟悉了吧。
这感觉就是线性代数里面，空间映射这个意思似乎是。感觉可能就是类似于一个向量在不同坐标系下坐标不同但本质是一个。不对，应该是这么理解，不同的矩阵他们有相同的特征值？
这个意思似乎是想说选状态变量的时候可能不唯一，但是个数肯定是相同的。
状态变量之间的坐标变换。
或者就像特征向量不唯一？
对啊，我感觉状态变量就像一个矩阵的特征值，是最本质的能代表这个矩阵的东西，状态变量也是最本质的能代表这个系统的东西，这么类比就好理解了！！！！！
这个也是说明了我上面那理解的。
这又回到线性代数了。
我感觉前两章就是在讲信号与系统和线性代数。
下面第三章一开始似乎还是在讲信号与系统。
这也是信号与系统里面的
依旧是信号与系统的东西，真的专业课考信号与系统是有道理的。
任何一个方阵都可以通过相似变换变成它的约旦标准型。
这个我记得当初灰虎也讲过，只是没有细讲，因为考试似乎不怎么考。这个指数是见过的。就信号与系统最后那块。
这不就是信号与系统里面的冲激响应么。
这也是高数和信号与系统里面的，微分方程的解对吧。
模态具有坐标不变性，特征值也是不随着坐标变换而改变的。
一个有界的输入信号能够得到一个有界的输出信号，叫BIBO稳定性，话说这是不是可以用来分析控制系统的稳定性，这还是信号与系统里面讲了的。
也叫外部稳定，也就是从外部特性看是稳定的。
通过极点分析稳定性也是信号与系统里面讲的。
我突然发现这个李雅普诺夫正是之前看别人无人机毕业论文里面看到的李雅普诺夫稳定性，也是非线性控制的书里面写到的李雅普诺夫稳定性
这里谈到最优控制和最优估计。这节视频和这节的上一节视频建议反复看看总结完善！！！！我还没总结好，可能没花时间！
我们所谓的能控性就是指这个偏差要消除掉，所谓最优控制就是能不能一旦出现偏差的时候，就有一个u能把x拉回到原点来，这样的一个操作到底可行性如何，那么所谓最优呢那就是能不能用最小的代价把x始终维持在0附近。那么x是一个偏差量，那么我们的最优控制问题后面会提到是u的大小和x的大小做一个折中，这叫它的最优性，就是消除偏差用最小的力气，这样的一个概念就是最优控制的概念，
另外一个我们再谈论一个最优估计的问题，最优估计就是我们的系统呢一般来说我们的测量量y可能由于成本的问题由于测量方便性的问题，可能和x的系统的内部状态变量个数比起来可能会少得很多，这个时候就存在一个我们根据有限的个数的变量y(t)的测量怎么样反过来去估计x(t)到底是什么样的，那么也是对内部偏差的一种评判，那这种情况的话我们实际上就涉及到一个最优估计的问题，那么显然是否能去操纵x，和是否能够通过y来推测x都是我们再工程上非常关心的问题，也是最优控制和最优估计器设计的基础。
（u ,x ,y看下面的图就知道是处在系统什么位置）
10月23日
返回原点的能力。
能控性对应着状态方程，能观性对应着输出方程，似乎就是这样。
能控能观性指数实际是指一个输入能够控制几个状态变量
最优控制问题和最优估计问题实际上是一个对偶问题。
背后反应了控制和估计问题的对偶性。
我们看一个系统的输入是不是有能力去任意地调控我们的状态变量这件事是能控性要解决的问题，而根据测量的输出信号能不能推断初始的内部的状态的信息，这是一个估计的问题，这两个问题从工程上看它是完全不同的两类问题，但是实际上，我们的对偶原理告诉我们就是一个系统我们总是可以给它构造出一个对偶系统，那么我系统1的能控性问题最优控制问题等价于对偶系统2的能观性问题，也就是我可以把能控性的研究归结为另外一个系统的能观性，那么另外一个系统的能观性也可以归结为原系统的能控性的研究。所以这就把研究能控性，能观性这两个看起来不一样的问题，最终简化到只研究能控性或者只研究能观性就行了。
把研究能控性和能观性问题简化为只研究能控性或者能观性问题。
可以对一个系统先做能控性分解，分为两块，再对每块进行能观性分解，最后变为四块。
（是不是卡尔曼最开始用这种状态方程输出方程表示一个系统的？）
从传递函数得到状态空间描述函数，我们把它称之为实现问题。这个我感觉还是信号与系统里面的东西，相当于给你一个系统方程，传递函数就是系统函数嘛，你去写出它的状态方程（输出方程写不写不知道.....），这样子，当然可能没做过这方面的题，但是这些基本概念都是信号与系统里面的。你再看下下张图就很熟悉了嘛。
实现里面阶数最小的也就是状态变量最少的那就是最小实现。
解耦控制：将多输入多输出系统化为若干单输入单输出系统。
这部分让我感受到似乎就到真正的控制了。
综合的实质就是通过K改变系统特征值的分布以改善性能。
状态反馈有可能改变系统的能观性，这个本质的原因是 状态反馈虽然改变了系统的极点的分布，但它实际上不改变传递函数零点分布，也就是说极点产生移动以后，正好使得闭环极点移到系统开环零点位置，那这个时候就会发生零极相交，那这个零极点相交的后果呢就是使得我们某些状态的信息呢没有办法反映到我们输出的信号上面，所以这个时候使得系统变成一个不能观的系统。
输出反馈和状态反馈不同，平衡车应该就是输出反馈，这句话是我自己写的。
输出反馈常常用于状态反馈没办法应用的时候。比如很多的状态变量没有办法直接测量。
输出反馈可以等价为一个特殊的状态反馈。
状态反馈不改变系统能控性，所以输出反馈也不改变系统能控性
状态反馈有可能改变系统能观性，输出反馈不改变系统能观性。
所以状态反馈对系统的调节能力比输出反馈强。
尽管输出反馈的功能要差于状态反馈，但是在实用上讲，输出反馈更常用一些，原因下面有。
现在我感觉可以从更为理论系统的层面看PID了。
我感觉第五条是不是就是ADRC的思想！！！！！，是加了个扰动观测器！！！！！！
这里让我明白了根轨迹的含义！！！！！！！！！！这个在自控原理里面有
状态反馈镇定问题是状态反馈极点配置问题的一个特例，
奇异矩阵是线性代数的概念，就是该矩阵的秩不是满秩。
5.6节状态观测器我没有听懂的。
5.7似乎也没怎么听懂的。但为了赶进度没办法了，只能先这样的，继续往下看5.8。
渐进跟踪+扰动抑制=无静差跟踪
要把我们参考信号和扰动信号的不稳定模型要植入到这个系统里面，那它的目的实际上 就是为了使得我们最后闭环系统的传递函数里面的零点，就是它的不稳定的极点出现在我这个传递函数的零点部分，从而发送零极相交，使得我们不稳定部分对我们系统的跟踪误差不产生影响。所以说我们的伺服补偿器是按照我们刚才的结构设计的话，我们就可以自然地达到我们无静差跟踪的目的。
最优跟踪问题实际是最优调节问题的推广
最优控制理论里面关系的实际有两类问题，一类是最优调节问题，就是希望我们最优控制在满足使性能指标最小的前提下使得我们系统的状态在终端时刻能够回到原点，那么还有一类问题是我们叫作最优跟踪问题，也就是说使得系统在满足性能指标最小的前提下，它还能够跟踪我们已知的或者未知的探讨输入信号，那我们这节课来证明一下实际上最优跟踪问题呢是可以转化为最优调节问题的。
拉普拉斯变换都属于经典频域理论了，看来他们现在讲的可能已经超出我当初信号与系统所学的了。
对于一个传递函数矩阵总能找出一个MFD
我感觉第六章开始基本可能听着没什么感觉了。。。超出以前学的信号与系统了。
我们如果要求我们的系统是稳定的，那我们自然要求我们这个系统它所有的极点是稳定的，那么这个极点的稳定性反应到MFD上面就变成了对分母矩阵的要求，这个分母矩阵的行列式它本身得是稳定的多项式。这样的话我们理论的体系就可以看出一个框架，我们通过讨论传递函数结构重要的零极点的性质我们看到了MFD
第七章开始基本就两倍速看了......
解耦零点它本身既是零点又是极点，这些极点无非是不能控或者不能观的这些极点，所以这就出现了一个名字，解耦零点的意思就是对消的意思，就是产生了零极相消的这些x，就是它既在零点里又在极点里，所以这是PMD解耦零点直观的解释，解耦零点本身是那些产生了零极相交的那些极点，我们把它称之为解耦零点，但它在本质上也是极点。
频域里的控制性就等价于时域里的能控能观性
第九章就是最后一章了，整个视频课程是完整的。
把一个多变量问题变为若干个单变量问题，解耦
完结。
