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自抗扰控制理论（一）ADRC的原理

2023-05-16

摘自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/115283894

自抗扰控制理论（一）ADRC的原理

Chenglin Li

Chenglin Li

​

厦门大学 飞行器设计硕士在读

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Chenglin Li：自抗扰控制理论（六）状态观测器

Chenglin Li：自抗扰控制理论（七）自抗扰设计流程

Chenglin Li：自抗扰控制理论（八）扩张状态观测器跟踪误差分析

1 ADRC控制原理[1]

1.1 跟踪微分器（TD）

（1）目的
事先安排过渡过程，提取含有随机噪声的输入信号及其微分信号；
解决PID超调性、快速性之间的矛盾；

（2）数学表达形式

（3）TD结构图

（4）TD滤波功能展示

1.2 扩张状态观测器（ESO）

（1）功能
估计系统内外扰动的实时作用值，并在反馈中给予补偿，用补偿的方法消除扰动的影响，从而具有抗干扰的作用。

（2）ESO的一般设计流程

  • n阶单输入单输出系统

  • 写成状态空间的形式

  • 抽象形式

[公式]

  • 将总扰动扩展为新的状态变量

  • 构建线性扩张状态观测器

（3）ESO结构图

二阶系统的ESO

n阶系统的ESO

1.3 误差补偿控制器

（1）功能
扰动抑制和消减：根据TD得出的给定信号和信号的微分，与ESO观测到的系统输出、输出导数的误差，进而进行控制和扰动补偿。

（2）数学表达式

1.4 ADRC整体模拟框图

2 线性自抗扰控制（LADRC）原理[2]

不考虑滤波功能的跟踪微分器TD，重新配置ESO和控制器的极点，则可以得到LADRC。

（1）设计LESO

考虑单输入单输出的二阶系统

[公式]

其中f是系统总扰动，u是控制量，y是被控输出，x是状态变量，b是控制器增益。假设f可微，将其扩展为一个新的状态量，可得

其中 [公式] 。由Luenberger提出的状态观测器理论，解决了在确定性条件下受控系统的状态重构问题，LESO方程如下

[公式]

对LESO方程拉氏变换可得

[公式]

LESO对应的特征方程

[公式]

观测器特征方程也可以直接从矩阵 [公式] 推出。将观测器的3个极点统一配置到s平面左半实轴 [公式] 处

[公式]

从而可以确定观测器增益

[公式]

（2）设计控制器

在ESO估计出扰动并补偿后，控制器本质上是一个PD控制器。

[公式] 即

[公式][公式]

v是设定被跟踪的信号值，e是跟踪误差， [公式] 是虚拟控制量， [公式] 是控制器增益。

根据上式计算控制器 [公式] 传递函数

[公式] 特征方程如下

[公式] 将控制器的两个极点配置到s平面左半实轴 [公式] 处，从而可以确定控制器增益

[公式]

得到控制器增益为

[公式]

上述过程即为LADRC的设计流程。

3 ESO跟踪误差分析

4 ADRC跟踪性能分析

 

——2020.04.01——

参考

  1. ^韩京清.自抗扰控制技术——估计补偿不确定因素的控制技术[M].国防工业出版社:北京,2008:1-end.
  2. ^朱斌.自抗扰控制入门[M].北京航空航天大学出版社:北京,2017:36-42.

编辑于 07-12

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