我正在比较 C++ 和 Python 计算的数值结果。在 C++ 中，我利用 LAPACK 的 sgels 函数来计算线性回归问题的系数。在 Python 中，我使用 Numpy 的 linalg.lstsq 函数来完成类似的任务。
sgels 和 linalg.lstsq 使用的方法之间有什么数学差异？
以数值方式比较结果（即回归系数）时的预期误差（例如 6 位有效数字）是多少？
仅供参考：我绝不是 C++ 或 Python 专家，这使得很难理解函数内部发生的情况。
看一下numpy的源码，在文件中linalg.py, lstsq 依赖于 LAPACK 的zgelsd()对于复杂和dgelsd()真正的。以下是差异sgels():
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dgelsd() is for double while sgels() is for float。精度还是有差别的...
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dgels()使用矩阵 A 的 QR 分解并假设 A 具有满秩。矩阵的条件数必须合理才能得到有意义的结果。看这个课程用于获取该方法的逻辑。另一方面，dgelsd()利用 A 的奇异值分解。特别是，A 可能是秩不足的，并且根据附加参数，小的奇异值会被丢弃rcond或机器精度。请注意 numpy 的默认值rcond is -1：负值表示机器精度。看这个课程为了逻辑。
- 根据LAPACK基准, 可以预期
dgels()大约快 5 倍dgelsd().
您可能会发现结果之间存在显着差异sgels() and dgelsd()如果矩阵是病态的。事实上，线性回归的误差是有界限的，这取决于算法和rcond()即被使用。看LAPACK 用户指南，线性最小二乘问题的误差界用于估计误差和更多详细信息：线性最小二乘问题的误差界了解技术细节。
作为结论，sgels() and dgels()如果采取以下措施，则可以使用b准确且易于与解释变量相关。例如，如果传感器放置在排气管的出口处，就很容易猜测哪些电机正在运行。但有时，源和测量之间的线性联系并不精确已知（A 项的不确定性），或者根据测量来区分污染者变得更加困难（一些污染者距离传感器组很远，而 A 是病态的）。有条件）。在这种情况下，dgelsd()并调整rcond争论会有所帮助。每当有疑问时，请使用dgelsd()并估计估计的误差x根据LAPACK的用户指南.
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