这是 FEM/FVM 方程系统的典型用例，因此可能会引起更广泛的兴趣。从三角形网格à la
我想创建一个scipy.sparse.csr_matrix。矩阵行/列表示网格节点处的值。该矩阵在主对角线上以及两个节点通过边连接的地方都有条目。
这是一个 MWE，它首先构建节点->边缘->单元关系，然后构建矩阵：
import numpy
import meshzoo
from scipy import sparse
nx = 1600
ny = 1000
verts, cells = meshzoo.rectangle(0.0, 1.61, 0.0, 1.0, nx, ny)
n = len(verts)
nds = cells.T
nodes_edge_cells = numpy.stack([nds[[1, 2]], nds[[2, 0]],nds[[0, 1]]], axis=1)
# assign values to each edge (per cell)
alpha = numpy.random.rand(3, len(cells))
vals = numpy.array([
[alpha**2, -alpha],
[-alpha, alpha**2],
])
# Build I, J, V entries for COO matrix
I = []
J = []
V = []
#
V.append(vals[0][0])
V.append(vals[0][1])
V.append(vals[1][0])
V.append(vals[1][1])
#
I.append(nodes_edge_cells[0])
I.append(nodes_edge_cells[0])
I.append(nodes_edge_cells[1])
I.append(nodes_edge_cells[1])
#
J.append(nodes_edge_cells[0])
J.append(nodes_edge_cells[1])
J.append(nodes_edge_cells[0])
J.append(nodes_edge_cells[1])
# Create suitable data for coo_matrix
I = numpy.concatenate(I).flat
J = numpy.concatenate(J).flat
V = numpy.concatenate(V).flat
matrix = sparse.coo_matrix((V, (I, J)), shape=(n, n))
matrix = matrix.tocsr()
With
python -m cProfile -o profile.prof main.py
snakeviz profile.prof
人们可以创建并查看上述内容的配置文件：
方法tocsr()这里占用了运行时的大部分时间，但在构建时也是如此alpha更复杂。因此，我正在寻找加快速度的方法。
我已经发现了什么：
由于数据的结构，矩阵对角线上的值可以预先求和，即
V.append(vals[0, 0, 0] + vals[1, 1, 2])
I.append(nodes_edge_cells[0, 0]) # == nodes_edge_cells[1, 2]
J.append(nodes_edge_cells[0, 0]) # == nodes_edge_cells[1, 2]
这使得I, J, V更短，从而加快速度tocsr.
现在，边缘是“每个单元格”。我可以使用以下命令来识别彼此相等的边缘numpy.unique，有效节省一半左右I, J, V。然而，我发现这也需要一些时间。 （不奇怪。）
我的另一个想法是我可以替换对角线V, I, J通过一个简单的numpy.add.at如果有一个csr_matrix类似于数据结构，其中主对角线单独保存。我知道这存在于其他一些软件包中，但在 scipy 中找不到它。正确的？
也许有一种明智的方法可以直接构建企业社会责任？
我会尝试直接创建 csr 结构，特别是如果您求助于np.unique因为这会给你排序的键，这已经完成了一半的工作。
我假设你现在处于这样的状态i, j按字典顺序排序并重叠v总结使用np.add.at在可选的inverse的输出np.unique.
Then v and j已经是 csr 格式。剩下要做的就是创建indptr你只需简单地度过np.searchsorted(i, np.arange(M+1)) where M是柱长。您可以将这些直接传递给sparse.csr_matrix构造函数。
好吧，让代码说话：
import numpy as np
from scipy import sparse
from timeit import timeit
def tocsr(I, J, E, N):
n = len(I)
K = np.empty((n,), dtype=np.int64)
K.view(np.int32).reshape(n, 2).T[...] = J, I
S = np.argsort(K)
KS = K[S]
steps = np.flatnonzero(np.r_[1, np.diff(KS)])
ED = np.add.reduceat(E[S], steps)
JD, ID = KS[steps].view(np.int32).reshape(-1, 2).T
ID = np.searchsorted(ID, np.arange(N+1))
return sparse.csr_matrix((ED, np.array(JD, dtype=int), ID), (N, N))
def viacoo(I, J, E, N):
return sparse.coo_matrix((E, (I, J)), (N, N)).tocsr()
#testing and timing
# correctness
N = 1000
A = np.random.random((N, N)) < 0.001
I, J = np.where(A)
E = np.random.random((2, len(I)))
D = np.zeros((2,) + A.shape)
D[:, I, J] = E
D2 = tocsr(np.r_[I, I], np.r_[J, J], E.ravel(), N).A
print('correct:', np.allclose(D.sum(axis=0), D2))
# speed
N = 100000
K = 10
I, J = np.random.randint(0, N, (2, K*N))
E = np.random.random((2 * len(I),))
I, J, E = np.r_[I, I, J, J], np.r_[J, J, I, I], np.r_[E, E]
print('N:', N, ' -- nnz (with duplicates):', len(E))
print('direct: ', timeit('f(a,b,c,d)', number=10, globals={'f': tocsr, 'a': I, 'b': J, 'c': E, 'd': N}), 'secs for 10 iterations')
print('via coo:', timeit('f(a,b,c,d)', number=10, globals={'f': viacoo, 'a': I, 'b': J, 'c': E, 'd': N}), 'secs for 10 iterations')
Prints:
correct: True
N: 100000 -- nnz (with duplicates): 4000000
direct: 7.702431229001377 secs for 10 iterations
via coo: 41.813509466010146 secs for 10 iterations
加速比：5 倍