使用 numpy fft 提取相位信息

我正在尝试使用快速傅立叶变换来提取单个正弦函数的相移。我知道，在纸面上，如果我们将函数的变换表示为 T，那么我们有以下关系：

然而，我发现虽然我能够准确捕获余弦波的频率，但除非我以极高的速率采样，否则相位不准确。例如：

import numpy as np
import pylab as pl

num_t = 100000
t = np.linspace(0,1,num_t)
dt = 1.0/num_t
w = 2.0*np.pi*30.0
phase = np.pi/2.0

amp = np.fft.rfft(np.cos(w*t+phase))
freqs = np.fft.rfftfreq(t.shape[-1],dt)

print (np.arctan2(amp.imag,amp.real))[30]

pl.subplot(211)
pl.plot(freqs[:60],np.sqrt(amp.real**2+amp.imag**2)[:60])
pl.subplot(212)
pl.plot(freqs[:60],(np.arctan2(amp.imag,amp.real))[:60])
pl.show()

使用 num=100000 点，我得到的相位为 1.57173880459。

使用 num=10000 点，我得到的相位为 1.58022110476。

使用 num=1000 点，我得到的相位为 1.6650441064。

出了什么问题？即使有 1000 点，我每个周期也有 33 点，这应该足以解决它。有没有办法增加计算频率点的数量？有没有办法以“低”点数做到这一点？

编辑：从进一步的实验来看，我似乎每个周期需要约 1000 个点才能准确地提取相位。为什么？！

编辑2：进一步的实验表明准确性与每个周期的点数有关，而不是绝对数量。增加每个周期的采样点数可以使相位更加准确，但如果信号频率和采样点数都增加相同的倍数，则精度保持不变。

您的分数在整个时间间隔内分布不均匀，最后的分数加倍：0与以下相同点1。显然，你获得的分数越多，这一点就越不重要，但仍然会产生一些错误。你完全可以避免它，linspace为此有一个标志。它还有一个标志可以返回给您dt直接与数组一起。

Do

t, dt = np.linspace(0, 1, num_t, endpoint=False, retstep=True)

代替

t = np.linspace(0,1,num_t)
dt = 1.0/num_t

然后就可以了:)