【自控笔记】5.4绘制频率特性曲线
一、开环奈奎斯特曲线的绘制
先上步骤：
①确定起点G(j0)和终点G(j∞)。
②中间段由s平面零极点矢量随s=jω变化规律绘制。
③必要时可求出G(jω)与实轴、虚轴的交点。
再看细节：
对于一个系统的传递函数，可以将其分解成N个环节串联的形式，对其进行取模和取相角运算，容易知道，系统开环传递函数的频率特性在同一频率下表现为幅值相乘，相角相加。
于是，由起点处有ω=0，在终点处有ω→∞，有
所以奈奎斯特图的起点一般都在正实轴或无穷远处，而终止于原点。
下面以一个例子说明中间过程的变化，这里说的变化，当然是指模值和相角的变化。开环传函以及极点分布如下图所示：
当v=0时，开环系统只有两个负实根。起点在K∠0°出，终点在原点处。随着ω的逐渐增大，极点的矢量沿虚轴往上移，分母的模值跟着增大，G(jω)的模值在不断减小至零；相角也随着ω的增大趋于-180°。
从中可以看出，模值决定了奈奎斯特曲线上某一点到原点的距离，而相角决定了奈奎斯特曲线的姿态（起点姿态，终点姿态等）。
同理，当v=1时，曲线起于无穷远-90°处，终于原点-270°处。这里要注意的是，当ω刚开始增大是，由极点图可知，相角是小于-90°的，也就是比-90°还负，所以，曲线是从第三象限的出发而不是第四象限。
以此分析v=2和v=3,可以得到不同型别系统的奈奎斯特图，如下所示：
最后一步就是看交点了，一般在使用奈氏图判定系统稳定性时才需要求。求解的往往是曲线与负实轴的交点，可先将系统传函先写成实部+虚部的形式，再令其虚部为0，或者根据相角条件计算，问题不大。
二、开环伯德图的绘制
1、先将开环传递函数写成典型环节的尾1标准形式。其比例环节，就是系统的开环增益K，然后确定系统的型别v。
2、确定各环节的转折频率，把各环节的转折频率由小到大标到频率轴上。各环节的转折频率及斜率变化如下表：
3、确定基准线。即最小转折频率之左的对数幅频特性及其延长线（延长至交于实轴）。这是最关键的一步。
这里简单推导一下：
基准点，斜率，延长线交点必须牢牢记住。
4、叠加作图。每遇到一个转折频率就改变一次斜率，斜率变化量在上文的表格中。系统对数幅频曲线交于实轴的频率为截止频率，该点也十分重要，即（ωc,0）。它满足条件20lg|G(jω)|=0,也就是|G(jω)|=1。可以将它与基准线延长线交点对比异同。
求截止频率常用两种方法：
①近似法，即使用|G(jωc)|=1，并忽略各环节取模运算中实部虚部的较小者，通过代数的方法求出ωc。
②几何法，即利用延长线交点与截止频率点建立“等距等比”的关系进行求解。使用此法求截止频率时，系统开环增益往往是已知条件，相反也可使用此法求解系统开环增益。
刚开始接触伯德图，往往不能很好的理解这个方法，这是很大原因是由不熟悉对数幅频特性的坐标系导致的。此时应该抓住两个关键点，一个是纵坐标的定义 L(ω)=20lg|G(jω)|,弄清G(jω)的具体表达式哪些环节起对模值有贡献，哪些不起没有贡献（根据转折频率大小判别），这是用来求高的。二是横坐标的刻度，虽然是以ω标度，但 计算距离时需要用lgω计算，这是用来求距的，根据对数的计算法则，对数减法可以转换为真数除法，因此就有等距等比了。
几何法十分灵活，在明确高度宽度的计算规则之后，再结合斜率构建三角形的几何关系，通过解三角形的思想可以很好的解决这一类问题。
5、修正。
主要修正一阶二阶环节在转折频率处的幅值衰减或超调。
6、检查。
查L(ω)最右端斜率是否为-20(n-m) dB/dec。
查转折点数。
查相角起始角是否为-90°×v，终值角是否为-90°×(n-m)
