我之前一直专注于单一的随机变量及其概率分布。我们自然的会想将以前的结论推广到多个随机变量。联合分布(joint distribution)描述了多个随机变量的概率分布，是对单一随机变量的自然拓展。联合分布的多个随机变量都定义在同一个样本空间中。
对于联合分布来说，最核心的依然是概率测度这一概念。
离散随机变量的联合分布
我们先从离散的情况出发，了解多个随机变量并存的含义。
之前说，一个随机变量是从样本空间到实数的映射。然而，所谓的映射是人为创造的。从一个样本空间，可以同时产生多个映射。比如，我们的实验是连续三次投硬币，样本空间为
Ω={hhh,hht,hth,thh,htt,tht,tth,ttt}
h为正面，t为反面。在同一样本空间上，我们可以定义多个随机变量，比如:
X: 投掷为正面的总数，可以取值0，1，2，3
Y: 最后一次出现负面的总数，可以取值0，1
Z: 将正面记为10，负面记为5，第一次与第三次取值的差，可以有5, -5, 0
这三个随机变量可以看作一个有三个分量的矢量。所以定义在同一样本空间的多随机变量，是一个从样本空间到矢量的映射。
(从这个角度上说，单一随机变量是一个从样本空间到一个有一个分量的矢量的映射)
如果样本空间Ω中每个结果出现的概率相等。而样本空间中共有8个结果，那么个每个结果的出现的概率都是1/8。据此，我们可以计算联合概率，比如
