LeetCode-1792. 最大平均通过率【堆,优先队列,贪心】
题目描述:
一所学校里有一些班级,每个班级里有一些学生,现在每个班都会进行一场期末考试。给你一个二维数组 classes ,其中 classes[i] = [passi, totali] ,表示你提前知道了第 i 个班级总共有 totali 个学生,其中只有 passi 个学生可以通过考试。
给你一个整数 extraStudents ,表示额外有 extraStudents 个聪明的学生,他们 一定 能通过任何班级的期末考。你需要给这 extraStudents 个学生每人都安排一个班级,使得 所有 班级的 平均 通过率 最大 。
一个班级的 通过率 等于这个班级通过考试的学生人数除以这个班级的总人数。平均通过率 是所有班级的通过率之和除以班级数目。
请你返回在安排这 extraStudents 个学生去对应班级后的 最大 平均通过率。与标准答案误差范围在 10-5 以内的结果都会视为正确结果。
示例 1:
输入:classes = [[1,2],[3,5],[2,2]], extraStudents = 2
输出:0.78333
解释:你可以将额外的两个学生都安排到第一个班级,平均通过率为 (3/4 + 3/5 + 2/2) / 3 = 0.78333 。
示例 2:
输入:classes = [[2,4],[3,9],[4,5],[2,10]], extraStudents = 4
输出:0.53485
提示:
1 <= classes.length <= 10^5
classes[i].length == 2
1 <= passi <= totali <= 10^5
1 <= extraStudents <= 10^5
https://leetcode.cn/problems/maximum-average-pass-ratio/description/
解题思路一:优先队列。首先任何一个班级(x,y)加入一个聪明的学生之后增加的通过率为diff=(x+1)/(y+1)-x/y。那么对p进行堆排序,每次取最大的即可。
class Solution {
public:
double maxAverageRatio(vector<vector<int>>& classes, int extraStudents) {
priority_queue<tuple<double,int,int>> q;
auto diff=[](int x,int y)->double{//内置函数最后要加;
return (double)(x+1)/(y+1)-(double)x/y;//注意将x由int转为double
};//加入一个聪明的学生能够增加的通过率
double res=0;
for(auto c:classes){
res+=(double)c[0]/c[1];//注意将x由int转为double
q.emplace(diff(c[0],c[1]),c[0],c[1]);
}//首先计算未加入聪明的学生的总通过率与更新优先队列
while(extraStudents--){
auto [d,x,y]=q.top();q.pop();
res+=d;//加入聪明的学生之后增加的通过率
q.emplace(diff(x+1,y+1),x+1,y+1);
}
return res/classes.size();
}
};
时间复杂度:O((n+m)logn)//其中 n为 classes的长度,m 等于 extraStudents。每次从优先队列中取出或者放入元素的时间复杂度为 O(logn),共需操作 O(n+m)次,故总复杂度为 O((n+m)logn)。
空间复杂度:O(n)//优先队列
解题思路二:0
解题思路三:0