【概率论与数理统计】期末不挂科复习笔记
只能说最好先看看老师的ppt,在看看猴博士就全懂了~
第一章(条件概率、全概率、贝叶斯公式)
1、无放回类题目
无放回,直接用C解
![image-20211209192256577](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/cf87801bde5a7944d8412555c2274522.png)
2、有放回类题目
有放回,使用(n1+n2)!/n1!*n2!然后乘上每种的概率
![image-20211209192325036](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/4d874fab9ce8246291d850d41c8c01bd.png)
3、需要画图的题目
![image-20211209192712653](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/52ffe2fd8387d9f62399b42471b153dd.png)
4、条件概率
A发生的前提下,B发生的概率
![image-20211209192903299](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/1db5d1c8f28f83be279889005cd03609.png)
![image-20211209193329007](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/28d3e446bde09a6d821e1d19ea83337a.png)
5、全概率公式
所有概率的总和
![image-20211209193442593](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/ccb80a04fafb816a76c3b95e1cb3a28f.png)
6、贝叶斯公式
贝叶斯其实是条件概率反过来求。其实就是已知结果求原因
![image-20211209194051810](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/200bbe4d46e2dc95d44bc00d7bb637e0.png)
可能和全概率公式结合考点,通过上一篇的P(有客车发生故障)= 0.0084来计算贝叶斯这一问。
![image-20211209194101568](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/dd1a942829efc5dcf7aeb01038494818.png)
第二章(分布函数与概率密度)
1、已知Fx(X)与fx(X)中的一项,求另一项
Fx是分布函数,fx是概率密度
小fx是大Fx求导出来的,同理可以通过小fx求积分来算大Fx
Fx求导得到fx
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/2eadd4a6d4f12933741f35e6b91e8eb4.png)
fx求积分得到Fx
![image-20211209195223989](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/502fc9dd95a357742926d909ffd8f258.png)
2、已知Fx(X)与fx(X)中的一种,求P
已知分布函数Fx,求概率
![image-20211209200032719](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e8290eb9b0d606e8291f27ab28b25108.png)
已知概率密度fx,求概率
![image-20211209200150304](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/8b69379a068b24c7325a0243ccb56205.png)
注意:P(a<X<b)和P(a<=X<=b)是等价的,这个等号不影响
3、Fx(X)或fx(X)含未知数,求未知数
记住Fx(-∞) = 0 Fx(+∞) = 1,概率密度fx(X)在-∞和+∞上的积分为1
![image-20211209200348608](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e64cccf23303fb64e54e2d1da137a7cf.png)
Fx分布函数例题:
![image-20211209200649692](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/7eee86c146971392d31af3112549f66a.png)
fx概率密度例题:
![image-20211209200719127](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e9bfb5a75f8a362dbe1c58b38446f2dc.png)
4、求分布律
高中题目了属于是,只能说dddd
![image-20211209201132374](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/cb5c3d7c1ff90b0685a7ee10efa3fe48.png)
![image-20211209201213356](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/0247f044a0059c7364487b024e06f1c2.png)
第三章(分布函数与概率密度2)
1、已知X分布列,求Y分布列
替换算就完事了
![image-20211209201504267](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/8ec240ce9a5172791e660cc153faade6.png)
2、已知Fx(X)了,求Fy(Y)
也是带入替换
- 把X换成什么什么Y
- 替换Fx(X)中的x结果为Fx(?Y)
- 判断y中是否有负号
![image-20211209201719781](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/b28e8da48ee7da23f3e8bbdddfada73b.png)
如果是带有负号,那么就这样:
![image-20211209201906504](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/897d19a8371aa0ddfc699af549e14cca.png)
3、已知fx(X),求fy(Y)
同样的套路
- 写出x等于什么什么y
- 用什么y替换fx(X)中的x,结果为fx(?y)
- 令fy = (?y)’ * fx(?y)
- 判断?y中是否有负号,如果有就是求得的答案的相反数
![image-20211209202524825](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/4b0d85a8abcb2b8488a3654c902f40ec.png)
第四章(六大分布)
首先给出各种分布的分布律、概率密度、E(x)、D(x)
![QQ图片20211229075858](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/ea8cb1ed9e2631081a110dfcc4d47bca.png)
1、符合均匀分布,求概率
![image-20211209202643763](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/7cdd3da170d68eded24f7d6c7e063aae.png)
2、符合泊松分布,求概率
lambda是参数,x是某某次数
![image-20211209203150105](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/7a95e1de27b82ae052c9a69688f6a8db.png)
如果是这样的,千万不要用1-P(X=6)这种,要一个一个算!
![image-20211209203258757](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/6fba4d8cc1a6b9de9e721342d7b9855d.png)
3、符合二项分布,求概率
![image-20211209203657934](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/4f3cf3149cb3acef8e1b7322dcba7fac.png)
4、符合指数分布,求概率
![image-20211209203815755](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/bb2449cf1e6d78fa022785f6f7fe988d.png)
![image-20211209203917878](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c7436940c2a4c8cebc6a980039a2f5c6.png)
5、符合正态分布,求概率
正态分布还是很重要的,后面也会经常用到标准化公式(x-u/o)
一定要记住fai(0) = 0.5
![image-20211209204645631](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/437846b9b3b8debef0f277fd4783d3c2.png)
![image-20211209204741000](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/9b8799d0400eb850ce5af7d1e38882db.png)
6、正态分布图像
1.面积表示概率,整个正态分布图像的总面积为1
2.图像关于u对称
3.o越小,图像越陡
![image-20211209205209998](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/006b321676b6d42e2658f111414cd131.png)
![image-20211209205312032](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e6daed6beb87a7239bab91ccbc13efc5.png)
看陡峭
![image-20211209205428469](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/8e23f3932fa4f639d00135bbd6fdd2c5.png)
7、各种分布的符号
![image-20211209205509062](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c60bf0fd481b5b4b111b8c19395385bb.png)
第五章(二维随机变量)
1、已知二维离散型分布律,求???
离散型的就看表就好咯
例如:
![image-20211209205600663](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/47d5095c6c4b130bae049f7ef88e095a.png)
查表:
![image-20211209210302113](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/099841cb149376240a1d362d6dfaa0c7.png)
作表:
![image-20211209210343120](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a717fb40f7f546a8586c1f32c8e2d3a4.png)
穷举:
![image-20211209210429400](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/fd7afae20442cc903baa47dd0ed69715.png)
2、已知二位离散型分布律,判断独立性
如果满足p(xy) = p(x) * p(y),那么相互独立
![image-20211209210616487](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/66cdf182a76e0928a00b4d86c28f64b2.png)
例1:
![image-20211210103953770](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/24f02e7a5389f4458e2ecf5854a6222f.png)
我们只需要验证每一个p(xy) = p(x) * p(y),就可以验证独立性
例2:
![image-20211210104205259](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/4fb85650e5f9e53b2691d8e7541f617b.png)
因为独立,所以
![image-20211210104231780](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f5f3b36ee7e7301d364f1a148fd1e962.png)
![image-20211210104306965](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/bfd01f7e97110b7cfbfd3637acf2b963.png)
因为所有的概率是1,所有我们求出一个a就可得到另一个b的概率
3、已知F(x,y)求f(x,y)
F(x,y)是联合分布函数
f(x,y)是联合概率密度
![image-20211210104426495](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a34e7d940b3b0b1f908c2ae31c371619.png)
例如:
![image-20211210104917883](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/aca464305747d812e091f0586d9d7347.png)
![image-20211210104926775](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/d83b11692abc2159e5ad7938bc3070ae.png)
已知f(x,y)求F(x,y)
- 找出f(x,y)不等于0时x的范围和y的范围
- 计算结果
- 带入计算
- 区域
例题1:
![image-20211210110107646](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/397eb2ac47ecd1875be9ccc96302bcb0.png)
![image-20211210105900718](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/23deaf8361a526b52d851bbbbc80118a.png)
![image-20211210105822181](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/ff374b9967fb9395809529e039221dc5.png)
例题2:
![image-20211210110049778](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/417a2818c3f8428267c3fc43ca3698f0.png)
![image-20211210110056796](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/5b889b16d6d13f89282f5a9849eb9e5f.png)
![image-20211210110140169](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/877eb85dbc7d94087d7e99d82d65069f.png)
5、已知F(x,y)求P
记住公式然后带入
![image-20211210110218220](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c1fe2857450b21a4d5ba3fd83ecdfbcb.png)
![image-20211210110236931](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/503af42ef388a93c26fd9f2f037deced.png)
加一点变形:
![image-20211210110354624](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/48fc466ef2c0ff93c7c2a5b6c635f40a.png)
6、已知f(x,y)求P
注意解题步骤,求范围再带入求更细的范围,再带入二重积分中
例题1:
![image-20211210111008985](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/6c0fc01042601d6bb173d4bd4cf46194.png)
![image-20211210111016955](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/8459d9672f2996c06b96e30cec088952.png)
难一点的例题2:
![image-20211210111145115](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c0512ffd837dcb9b1b6d67acfdd7c8ea.png)
![image-20211210111155279](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/cbeb48eac60aa69ef4e121fff34317b3.png)
7、求F(x,y)或f(x,y)中含有的未知数
记住下面的式子
![image-20211210111319175](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/514e05ecc64cc9b722807f1706c3d1f8.png)
8、求均匀分布的f(x,y)与P
记住式子:
![image-20211210111426323](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/8688b10a3570b721631941a6e30feea3.png)
例如:
![image-20211210111411138](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/2a5565f393218dd761190ded9a5a3993.png)
![image-20211210111555444](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3d1d9cce7f011fd6c569e0daee3e5758.png)
第六章(边缘分布)
1、求边缘分布函数
记住如下公式:
![image-20211210111633845](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/886752e3e1ee6d6e54292bafe131289b.png)
例如:
带入公式即可求解
![image-20211210114135081](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/992dc63a58d38ed491749286b41e78ee.png)
2、求边缘密度函数
F(X,Y)是边缘分布函数
fx(X),fy(Y)是边缘概率密度
有公式:
fx(X) = f(x,y)dy在y的无穷界限上的积分
fy(Y) = f(x,y)dx在x的无穷界限上的积分
例题:
![image-20211211151646043](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3d8d78db2f11d3e8a71f0a9f36d6af02.png)
![image-20211211151638470](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/72fe8402aec217caed45906a6f860f04.png)
3、判断连续型二维变量的独立性
F(x,y) = Fx(X) * Fy(Y)那么X、Y互相独立
f(x,y) = fx(X) * fy(Y)那么X、Y互相独立
这种题目带入验证就可以了
先求出 fx(X) 和 fy(Y)带入计算验证就OK了
如何求出 fx(X) 和 fy(Y)在上一个题型说了
例题:
![image-20211211152328408](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/18c75504fcbbdcd054b21463485ad2a0.png)
4、一直f(x,y),Z=X+Y,求fz(Z)
记住关键公式:(卷积公式)
![image-20211211152407492](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/82d9dcd2ff2b58ffefe5a649695d9b0e.png)
例题:
记得分类讨论就好啦
![image-20211211163726476](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/96dfec6f04009fb3acbef1997dc9a473.png)
5、已知f(x,y),Z=x/y,求fz(Z)
记住公式:
![image-20211227122913533](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a1813c59c3cb0a84dfe4d7154ae24675.png)
例题:
解法和上题一致,就是公式使用不同
![image-20211227122951896](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/87449ce0f90d2cb93033bd607860bcf6.png)
6、已知f(x,y),且X,Y相互独立,Z=max(X,Y),求Fz(Z)
记住一个公式:Fz(Z) = Fx(Z)*Fy(Z)
![image-20211227123125819](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/64602715475da6b9381c2e7c1e600480.png)
7、已知f(x,y),且X,Y相互独立,Z=min(X,Y),求Fz(Z)
就是和上面的题目的公式不一样:Fz(Z)=1-[1-Fx(Z)]*[1-Fy(Z)]
![image-20211227123332137](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a7ce52a107eb2d300bbedeb3e87611e4.png)
第七章(期望与方差)
1、求离散型的期望E(x)
简单题,高中方法求期望就好了
![image-20211227154855776](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/2bc533f817459101d4413d8195be576c.png)
例题
![image-20211227154848938](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c5524ca8f290f5d92ead1cd1fda68e8a.png)
2、求连续型的期望E(x)
连续型的期望公式:E(x) = xf(x)dx在无穷上求积分
公式如下:
![image-20211227154931069](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/b826d34aabcc876d29d95cd76fd66fcd.png)
例题:
![image-20211227154954342](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/17f9564e085118defa7e1f9338df0915.png)
3、已知Y=g(x),求E(Y)
公式如下:
其实也很好理解,之前的连续性E(x)=xf(x)dx求积分,那么带入下面的Y=g(x)=x,也就是得到xf(x)dx
![image-20211227155459998](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/10dfcebbed8744347cbde2452c3dea1f.png)
离散型的例题:
![image-20211227155701810](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3146168b9b266a953cefca89ff165a0a.png)
连续型的例题:
![image-20211228142306350](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/8a295b90ea2b5efeca6083fb9c41a20b.png)
4、求方差D(x)
记住两个公式(主要是第二个D(x)=E(x2)-[E(x)2]
![image-20211228142329490](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c6d58cd326cb61769992aefc6d77c36e.png)
例题1(离散型):
![image-20211228144123364](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/45f4c3468f246fb4db0e586d53b5ecea.png)
例题2(连续型):
![image-20211228144154890](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/8866919a1fec5084dc43c345c27d9f07.png)
5、根据E(x)、D(x)的性质进行复杂运算
看表:
![image-20211228144232554](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/16da760321f346dd0cfd4351c02818be.png)
例题:
![image-20211228144404565](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/5dde086397fb87da1ccbfdb422ff10e9.png)
6、E(x)、D(x)与各种分布的综合题
各种分布的公式:
![image-20211228144433434](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e2d1fad46feb6d440ae9a1373abf1b7f.png)
例题1:(二项分布)
![image-20211228144542009](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/ecca28661e42ac9eb694127109b93d58.png)
例题2:(泊松分布)
![image-20211228144647017](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3dee7ea72e97151491787155bc606b1d.png)
第八章(协方差)
1、Cov、ρxy、D相关类题目
开背:
![image-20211227124638006](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/5375f0c3684100be4389ca30c26ff8fc.png)
例题1:
![image-20211227124907328](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/83b7f9c69067817e788d66a1a1547403.png)
例题2:
![image-20211227125033072](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f89a1110cafd72c15baeaf8c66ec57b1.png)
2、利用切比雪夫不等式求概率
有公式:
![image-20211227125115800](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/d18f6bb527dfca60453a0cdd8c5bc284.png)
例题:
![image-20211227125150561](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a54fab1d99ddcf4c220bd27d2867d0dd.png)
3、多项独立同分布,求总和怎样的概率
还是看公式:
![image-20211227125330908](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/360f188a7471d83857d638fd544a912f.png)
例题1:
![image-20211227125420632](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f08c5d068b21a8fcc24c4195a5cd6ad5.png)
例题2:
![image-20211227125550614](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/9ddc56ce391dfec5291ddcae05beb98c.png)
第九章(三大分布)
1、常用统计量
①样本均值 ![image-20211229081101185](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/45143ce6070aef42ec1ab01637bac01b.png)
②样本k阶矩![image-20211229081152770](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/fe3b0d6b7bc731769ef672b89129133c.png)
③样本方差![image-20211229081212948](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/5a08bc419dd9f1513f31e6ea098bba40.png)
④样本标准差![image-20211229081240302](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e6c1688a2c8a42a1fcf3e2b65e0d94ff.png)
⑤样本k阶中心矩![image-20211229081326313](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/bd35b7d48f2de43cac9efa7a99bcd0af.png)
注意B2和S2的区别(一个是1/n-1,一个是1/n)
2、三大分布
分别是χ2分布(卡方分布)、t分布、F分布
χ2分布有可加性、Ex=n、Dx=2n
![image-20211229081442089](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/dca30a7d7bba4a7fe73491fd9b89d2a5.png)
![image-20211229081557686](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/6c6df1468fb00c08d86ad171557f1246.png)
![image-20211229081609016](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/0d2b3bce3c95273df9a4fb3ad11d4b73.png)
![image-20211229081627666](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e9197dc97e8b456373d153f67192093d.png)
t分布的Ex=0、Dx=n/(n-2)
![image-20211229081725065](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e3eabd5e953eb9363e46be44a43752d7.png)
![image-20211229081749707](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a9149c0cfc4e9b76e55f5293f7ef3a85.png)
![image-20211229081803448](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a0f26db6eb8c0b48be804914775bcb95.png)
F分布,上下都是卡方分布
![image-20211229082005160](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/2fd7a4bf5ca7b0c46d355db016d020c5.png)
![image-20211229082045786](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/35b861d58f66b118035eabb97b677600.png)
第一章(矩估计)
1、求某一未知参数的矩估计
步骤如下:
![image-20211228145330120](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/91cf620d34e718fc9c9f5997785563db.png)
例题1:
![image-20211228145339990](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/7c2a677186e1512b487f97c4abe33b4f.png)
例题2:
![image-20211228145642152](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/b23a65e37c1f1f5ed97ecc2796926017.png)
-
先用公式求出E(x)
-
然后写出未知数等于多少E(x)的形式
-
写出实际的E(x)
-
最后将实际的E(x)带入到未知数方程中,得出答案
![image-20211228145817384](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/197a42ec76e183072381714b9b55df10.png)
2、求两个未知参数的矩估计
步骤如下:
![image-20211228145905032](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/23349169cc69f4d898f373cac26b9a75.png)
例题1:
![image-20211228145922072](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/5d92a3b3b6ff0da1715ed24345d3e1a5.png)
书上例题
- 算出E(x)和E(x2)
- 写出未知数等于?E(x)+?E(x2)
- 根据给出的样本求出实际的E(x)和E(x2)
- 求出未知数就是矩估计
![image-20211228150125235](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/6eb0625c6a37ba649b31d4b2fa00a77a.png)
第二章(最大似然估计)
1、求出某离散型参数的最大似然估计量
步骤如下:
![image-20211228151848511](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/d7bb42b7c50b2d2f11908317d40750cf.png)
例题1:
![image-20211228151921471](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/cb38fc95b29df57e3bad7251cbce3106.png)
-
写出每个x的分布律
-
对每个分布取ln
-
对ln的结果求导
-
令求导的结果为0,求出未知数
![image-20211228152425110](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/9861de2afef506577d05ff787c917983.png)
2、求出某连续型参数的最大似然估计量
步骤如下:
![image-20211228152620401](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/8d97428df652a385824dc146c6976a2a.png)
和上一类型差不多,这里第一步先求每个fx就可以了
例题1:
![image-20211228152716628](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/65f53dfdd820d178ca648d1ba983dfa6.png)
- 求出fx1、fx2、fx3…fxn
- 对每个fx求ln
- 对ln结果求导
- 多个求导结果相加要等于0,求出未知数
![image-20211228152852281](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/4520c1d39b9e34b5bb855787258d4c63.png)
第三章(区间估计)
区间估计
看表!考点有标准化等
![image-20211228153900126](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/7fb6601ca5aaf6a0ad25d9594c8d590d.png)
单个正态总体参数的区间估计(老师的ppt)
![image-20211228161357164](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/41d2f2fd2c0ec1ee9edce1d338308893.png)
两个正态总体参数的区间估计(老师的ppt)
![image-20211228161418150](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/ed54b5b340e064acfee03bfbdf55777d.png)
一定要记住前面的三个分布!!!
此外,书上p175页也有上图的公式
背完上面的公式我们来看例题~
例题1:
![image-20211228202812040](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/99cef382a688f6c056c7ec2114714611.png)
首先看求什么的置信区间,是求μ的,那么就是正态分布标准化公式的那套
其次置信水平为0.95那么1-α=0.95,α=0.05,所以α/2=0.025
并且没有σ,所以我们需要用s来代替σ
因为(n-1)s2/σ2满足t分布,所以有如下的置信区间
![image-20211228203120347](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3c08521e424589e0047c764100645d10.png)
将算出的各种值带入求解:
![image-20211228203259654](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/06bde33bffe458a0cb35426dbd3dae46.png)
例题2:
![image-20211228203411038](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/6e795c4b07b458b4828a35e808dc7c37.png)
首先分析求哪个的置信区间,可以看到求σ的,那么就是套卡方分布那套
置信水平0.95,1-α=0.95,α=0.025
又因为μ没给,就用(n-1)s2/σ2~卡方(n-1),得到σ2的置信区间:
![image-20211228203740098](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/2e42884993a957d3c9194756ddc778ff.png)
带入求就好了
注意!!!上图的置信区间是σ2的,我们要求的是σ的,需要根号一下!
答案:
![image-20211228204010502](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/46a1251242ea0baa19bdc89d4f0071de.png)
还有可能考μ1-μ2的类型,背表!!!!
第四章(假设检验)
假设检验
和上一章内容有关,假设检验这里就学了一共6个公式
第一种类型——Z检验法:
![image-20211228204309101](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f83737be79495f45374c793b4379ab7f.png)
第二种类型——T检验法:
![image-20211228204335263](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/da459e7667a2fddf61d28b3760c2045f.png)
需要注意的是,我们的原假设尽量是向良好的结果假设。
另外就是拒绝域问题,我们求出来的值在拒绝域之内,就是被拒绝了,就是不符合我们的原假设。在拒绝域之外就是良好的,符合我们的原假设。
例题就看书上的p215页的三道题目就好了