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【概率】概率论中具有可加性的分布及性质：二项、泊松、正态、卡方

2023-11-19

目录

一、可加性

二、相关结论

三、小结

一、可加性

可加性，指对于某种变换来说，特定的“加法”和该变换的顺序可颠倒而不影响结果，这样一种性质。（wiki）

分布的可加性，指同一类型分布的独立随机变量和的分布仍属于此类分布。（[1]）

注：①前提是同类型分布的独立的随机变量，参数可能不同；②结果是和的分布与原变量分布类型一样，分布的参数可能会发生变化。

二、相关结论

（图示使用Marginnote（一个app）制作。）

三、小结

1. 具有可加性：二项、泊松、正态、卡方、负二项、伽马、柯西。

2. 不具有可加性：0-1、几何、均匀、指数、贝塔。

3. 伽马函数的性质，详见《【概率/数理统计】伽马函数》。

《概率论中几种具有可加性的分布及其关系汇总》：https://wenku.baidu.com/view/78dbdf92d05abe23482fb4daa58da0116c171ff4.html

本文内容摘录整理自此文，具体证明过程可参考原文。其中与伽马函数相关的伽马分布、柯西分布也具有可加性，不在我关注的范围所以未整理，可自行查阅。

《数学概率多种分布的可加性原理》：https://wenku.baidu.com/view/6ca5a5f74afe04a1b171de00.html

文中证明了负二项分布也具有可加性，未做整理。同时指出0-1、几何、均匀、指数、贝塔分布都不具有可加性。

《指数分布与几何分布的条件可加性》：http://www.doc88.com/p-5711214992225.html

（相关结论，没有看懂。）

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概率论

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