到现在才理解高斯分布的均值与方差为什么是0和1

2023-11-08

问题的来源,如图所示:为什么标准正态分布的期望值0,方差为1呢,如果是针对x变量,期望值为0可以理解,那么方差为1怎么理解呢,显然不可能为1,如果针对y变量,显然所有值都大于0,怎么会期望值会大于0呢:

先看数学期望的定义:

期望值本身是对所有值进行加权的过程,是针对一个变量存在的;每个值本身乘以这个值出现的概率;

连续型的期望值 ,如图所示:

从这里就可以看出,p(x)是概率值,即y值大小代表x变量出现的概率;所以高斯分布的均值和方差仅仅针对x变量,y值代表x出现的概率,所以期望值是x与y相乘得到;根据函数的对称性就知道期望是0,方差通过计算为1;

 

 

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