Eigen是有关线性代数（矩阵、向量等）的c++模板库。支持SSE2/3/4, ARM NEON (32-bit and 64-bit), PowerPC AltiVec/VSX (32-bit and 64-bit) instruction sets, S390x SIMD (ZVector)
所有的源码在头文件，无需编译
1.包含头文件
头文件模块，简单的矩阵乘法使用#include <Eigen/Eigen>
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using Eigen::MatrixXd;
int main()
{
MatrixXd m(2,2);
m(0,0) = 3;
m(1,0) = 2.5;
m(0,1) = -1;
m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);
std::cout << m << std::endl;
}
2.编译指定eigen在本机的安装路径
g++ -I /path/to/eigen/ my_program.cpp -o my_program
数据类型包括两类Matrix和Array。
typedef Matrix<Scalar, RowsAtCompileTime, ColsAtCompileTime, Options> MyMatrixType;
typedef Array<Scalar, RowsAtCompileTime, ColsAtCompileTime, Options> MyArrayType;
存储顺序默认使用列存储，可以使用data()函数获得存储数据的首地址.
Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>
维度可以是fixed szie(编译时已知)或者dynamic size(运行时变量)
//使用case
Matrix<double, 6, Dynamic> // Dynamic number of columns (heap allocation)
Matrix<double, Dynamic, 2> // Dynamic number of rows (heap allocation)
Matrix<double, Dynamic, Dynamic, RowMajor> // Fully dynamic, row major (heap allocation)
Matrix<double, 13, 3> // Fully fixed (usually allocated on stack)
//typedef简化
Matrix<float,Dynamic,Dynamic> <=> MatrixXf
Matrix<double,Dynamic,1> <=> VectorXd
Matrix<int,1,Dynamic> <=> RowVectorXi
Matrix<float,3,3> <=> Matrix3f
Matrix<float,4,1> <=> Vector4f
定义类似于Matrix，支持coefficient-wise运算，比如每个元素加一个常数；两个矩阵对应的元素相乘。
//typdef 简化
Array<float,Dynamic,Dynamic> <=> ArrayXXf
Array<double,Dynamic,1> <=> ArrayXd
Array<int,1,Dynamic> <=> RowArrayXi
Array<float,3,3> <=> Array33f
Array<float,4,1> <=> Array4f
matrix=>array: matrix的.array()函数
array=>matrix: array的.matrix()函数
eigen不允许在表达式中混合使用matrix和array，但是允许使用=进行隐式转化，比如：
MatrixXf m(2,2);
MatrixXf n(2,2);
MatrixXf result(2,2);
result = m.array() * n.array();
matrix自身有成员函数.cwiseProduct()可以执行coefficient-wise product。
Vector4d v4;
Vector2f v1(x, y);
Array3i v2(x, y, z);
Vector4d v3(x, y, z, w);
MatrixXf m5; // empty object
MatrixXf m6(nb_rows, nb_columns);
Vector3f v1; v1 << x, y, z;
ArrayXf v2(4); v2 << 1, 2, 3, 4;
Matrix3f m1; m1 << 1, 2, 3,
4, 5, 6,
7, 8, 9;
对于原始的数据，可以使用Map复用原来的数据地址。
//pf为float*
Map<MatrixXf> mf(pf,rows,columns);
//pi为int*
Map<const Vector4i> mi(pi);
使用map
float data[] = {1,2,3,4};
Map<Vector3f> v1(data); // uses v1 as a Vector3f object
Map<ArrayXf> v2(data,3); // uses v2 as a ArrayXf object
Map<Array22f> m1(data); // uses m1 as a Array22f object
Map<MatrixXf> m2(data,2,2); // uses m2 as a MatrixXf object
float data[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
Map<VectorXf,0,InnerStride<2> > v1(data,3); // = [1,3,5]
Map<VectorXf,0,InnerStride<> > v2(data,3,InnerStride<>(3)); // = [1,4,7]
Map<MatrixXf,0,OuterStride<3> > m2(data,2,3); // both lines |1,4,7|
Map<MatrixXf,0,OuterStride<> > m1(data,2,3,OuterStride<>(3)); // are equal to: |2,5,8
map和原始数组之间的相互转化
//array=>Matrix
double *x;
MatrixXd m = Map<MatrixXd> (x, rows, cols);
//Matrix=>array
double *y;
MatrixXd n;
Map<MatrixXd>(y, n.rows(), n.cols())=n;
aliasing：如果等号的两边出现同一个matrix或者array，就会引起结果异常。
1.对于标量乘法、加减法，没有影响
mat = 2 * mat; //no aliasing
arr = arr.square(); //no aliasing
2.只有matrix乘法，eigen认定肯定会出现aliasing
默认引入临时matrix来存放中间结果
//1.aliasing
matA=matA*matA
//eigen默认将上式分解成
temp=matA*matA
matA=temp
//2.no aliasing
//使用noalias()来避免上面的分解
matB=matA*matA //仍然会分解，虽然没有必要
matB.noalias()=matA*matA //不会分解
3.除了矩阵乘法以外的运算如果会出现aliasing问题，可以使用eval()函数或者xxxInPlace()函数避免
Matrix2i a; a << 1, 2, 3, 4;
a = a.transpose(); //error: aliasing
a = a.transpose().eval(); //ok
a.transposeInPlace(); //ok
eigen的部分算法（矩阵乘法、PartialPivLU）支持多线程，编译的时候增加-fopenmp，可以通过以下方式设置使用的线程数：
OMP_NUM_THREADS=n ./my_program
omp_set_num_threads(n);
Eigen::setNbThreads(n);
也可以通过EIGEN_DONT_PARALLELIZE宏定义关闭eigen的多线程。
如果程序本身使用了多线程，需要使用以下方式初始化eigen
#include <Eigen/Core>
int main(int argc, char** argv)
{
Eigen::initParallel();
...
}
Intel mkl(Math Kernal Library)可以支持更高程度优化的多线程数学计算。eigen使用MKL流程：
