%标准型式直接使用matlab自带函数
%[x,favl] = linprog(C,A,b);
%[x,favl] = linprog(C,A,b,Aeq,beq);
%[x,favl] = linprog(C,A,b,Aeq,beq,lb,ub);注意可能有隐含自变量取值非负。
%x为目标函数取得最优时的变量取值，favl为目标函数的最优值，linprog只能求解形式如上的线性规划，如果是max，则对目标函数取负，最后的结果再取负。
%约束条件也必须取负变成小于等于的形式。
非标准形式的线性规划有绝对值型和最大最小型/最小最大型两种情况。
%我写这部分时，不知道用二分法求解线性规划模型时的可行性检验怎么写，不过很幸运，matlab是真的6，我找到了求最大值最小化的函数fminimax()
%该程序以书本上的模型二为例
waw = @(x)[-0.025*x(2),-0.015*x(3),-0.055*x(4),-0.026*x(5)]; %目标函数，因为fminimax默认求最小值最大化，所以对每一个函数取负，x(1)表示对银行的投资额，风险为0,所以一定不会参与到最小值最大化，所以这里不写出。
x0 = [0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]';
A = [-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185];
Aeq = [1 1.01 1.02 1.045 1.065];
for i = 0.01:0.01:0.2 %对收益从0.01~0.2以步长0.01取值，对多约束的线性规划求解，favl求得的值为风险度的相反数，取负则得到每一种投资的风险度。
[x favl] = fminimax(waw,x0,A,-i,Aeq,1,zeros(5,1))
end
%给定初始值x0，函数搜索到一个最近的最优值（可能为局部最优值），求解无约束最优值的函数有fminunc(),fminsearch(),具体用法请自行查看官方文档。
多目标规划有传统解法和遗传算法，传统解法包括线性加权法、优先级法、理想点法。
多目标规划标准型：
代码实现
问题：
%线性加权法
X = [];
F = [];
for alpha = 0:0.01:1%alpha表示Z1的权重
c = [4*(1-alpha)-9*alpha,5*(1-alpha)-10*alpha,8*(1-alpha)-14*alpha];
A = [2 8 6;4 4 6;7 6 8];
b = [40;50;80];
[x,favl] = linprog(c,A,b,[],[],zeros(3,1));
X = [X x];
F = [F favl];
end
table = [[0:0.01:1]' X' F'];
fprintf('alpha\t')
for i = 1:size(x,1)
fprintf('X(%d)\t',i);
end
fprintf('F\t\n');
for i = 0:100
fprintf('%.2f\t',table(i+1,:));
fprintf('\n');
end
%优先级法，理想点法略
%遗传算法,matalb有自带的遗传算法，可以实现多目标优化，具体自己如何实现遗传算法等到时间充裕了再好好研究吧
%新建.m文件
function y = fittness(x)
y = zeros(2,1);
y(1) = -9*x(1)-10*x(2)-14*x(3);
y(2) = 4*x(1)+5*x(2)+8*x(3);
end
%具体gamultiobj函数的用法请自己查询官方文档
[x,fval] = gamultiobj(@fittness,3,[2 8 6;4 4 6;7 6 8],[40;50;80],[],[],zeros(3,1),[])
某商品有m 个产地、n 个销地，各产地的产量分别为a1,…,am ，各销地的需求量分别为b1,…,bn 。若该商品由i 产地运到 j 销地的单位运价为cij ，问应该如何调运才能使总运费最省？
对该问题的目标函数和约束条件进行变形，可得标准线性规划形式。
生成系数矩阵A的代码如下：
%新建一个.m文件生成系数矩阵
function A = portA( m,n )
%portA 生成运输类问题的系数矩阵，原问题C矩阵为m行，n列
A = zeros(m+n,m*n);
for i = 1:m
A(i,n*i-n+1:n*i)=ones(1,n);
end
for i = m+1:n+m
A(i,i-m:n:n*m) = 1;
end
end
生成系数矩阵之后，原问题就可以转化为一般的线性规划问题直接求解。
指派问题可以看做是特殊的运输问题，此时xij取0或1，m=n,ai=bj=1。
说实话，运筹学我没学过啊啊，这里也不懂诶，贴上一个B站up的链接。
这部分的内容主要包括以下几个方面：
主要用到的是单纯形法和对偶单纯形法。
%新建.m文件求系数矩阵
function A = portA2( Ain)
%portA 生成运输类问题的系数矩阵，原问题C矩阵为m行，n列
[m,n] = size(Ain);
A = zeros(m,m*n);
for i = 1:m
for j = i:m:n*m
A(i,j) = Ain(i,(j-i+m)/m);
end
end
end
A = [5 10 0;7 9 12;6 8 0;4 0 11;7 0 0];
A = portA2(A);
C = [1 1 1 0 0 0 0 1.65 0 0 0 2.3 0 0 0].*(-1);
b = [6000;10000;4000;7000;4000];
Aeq = [1 1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 1 -1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0];
beq = [0;0;0];
lb = zeros(15,1);
ub = [inf inf inf inf inf inf inf inf 0 0 0 inf 0 inf 0]';
[x y] = intlinprog(C,1:15,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%该问题是一个整数规划问题
%最终所得的y值的相反数即为目标函数不包括常数项的最大值
%题外话，这个解出来的最优解有点小感觉，好像开工厂加工并不怎么赚钱，dog
%portA函数请看运输问题部分代码
Aeq = portA(4,4);
C = [15 18 21 24 19 23 22 18 26 17 16 19 19 21 23 17];
beq = ones(8,1);
[x favl] = intlinprog(C,1:16,[],[],Aeq,beq,zeros(16,1),ones(16,1)); %还是一个整数规划
X = reshape(x,[4,4])' %最终的X即为指派矩阵
C = [0.1 0.20 0.15 0.25 0.08 0.16 0.12 0.20];
A = [1 1 1 1 0 0 0 0;0 0 0 0 1 1 1 1;450/2+450/4+200 480/2+480/4+200 540/2+540/4+200 600/2+600/4+200 450/3+450/4+200 480/3+480/4+200 540/3+540/4+200 600/3+600/4+200];
b = [48 32 48000]';
C = C.*-1;
[x favl] = intlinprog(C,1:8,A,b,[],[],zeros(8,1));
X = reshape(x,[4,2])
favl = -favl
%favl为可以摧毁敌方军事基地的导弹的最大期望值
C = [1 1 2 2 3 3 4 4];
Aeq = [1 -1 -1 1 -1 1 1 -1;1 -1 -1 1 1 -1 -3 3;1 -1 -1 1 -2 2 3 -3];
beq = [0 1 -0.5];
lb = zeros(8,1);
[uv favl] = linprog(C,[],[],Aeq,beq,lb);
X = [uv(1:2:8)-uv(2:2:8)] %X为自变量的取值
%说实话不想敲了，和前面的题都差不多