二值图像（Binary Image）是指图像上的每一个像素只有两种可能的取值或灰度等级状态。简言之，在图像中灰度等级只有两种0或255（黑或白）.
形态学，即数学形态学(Mathematical Morphology)，是图像处理中应用最为广泛的技术之一，主要用于从图像中提取对表达和描绘区域形状有意义的图像分量，如边界和连通区域等，便于后续图像识别等工作。
常用场景：边缘检测，孔洞填充，纹理分析、形态骨架提取、形状识别、图像分割、角点提取，图像恢复与重建、图像压缩等。
基本的算法：膨胀腐蚀，开操作，闭操作；
先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。它具有消除细小物体，在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用。
先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算。它具有填充物体内细小空洞，连接邻近物体和平滑边界的作用。
实现方式：在图像中移动一个结构元素（滤波窗口），后将结构元素与下面的二值图像进行交并等集合运算。因此这种二值形态算法可转换成集合的逻辑运算，简单且适用于并行处理，本文则采用硬件FPGA实现。
对于腐蚀膨胀，输入图像必须是二值图像，通过腐蚀膨胀运算可实现多种功能，如：
（1）抑制噪声
（2）分割出独立元素
（3）连接相邻的元素
（4）寻找图像中明显的极大值和极小值区域
（5）求图像梯度
1、腐蚀
腐蚀（Erode）是求局部最小值的操作，可消除边界点，使边界向内部收缩，从而消除小且无意义的物体。
以 3x3 模板为例，1 代表白色，0代表黑色。
腐蚀就是用该3*3窗口遍历二值图像上的每个像素，将窗口内的9个像素进行相与运算，结果为 1 则输出为 1，否则为0。
2、膨胀
膨胀（Dialate）是求局部最大值的操作，能将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程，从而填补物体中空洞。
膨胀即这 9 个像素相或。
注意：如果背景与图像的颜色互换（0表示白，1表示黑），那么只需要将图像膨胀与腐蚀的与或运算相互颠倒即可。
clc;
clear all;
close all;
RGB = imread('二值化图像.bmp'); %读图
[ROW,COL, DIM] = size(RGB); %得到图像行列数
%------------------------------< Erode >-----------------------------------
Erode_img = zeros(ROW,COL);
for r = 2:ROW-1
for c = 2:COL-1
and1 = bitand(RGB(r-1, c-1), bitand(RGB(r-1, c), RGB(r-1, c+1)));
and2 = bitand(RGB( r, c-1), bitand(RGB( r, c), RGB( r, c+1)));
and3 = bitand(RGB(r+1, c-1), bitand(RGB(r+1, c), RGB(r+1, c+1)));
Erode_img(r, c) = bitand(and1, bitand(and2, and3));
end
end
%------------------------------< Dilate >----------------------------------
Dilate_img = zeros(ROW,COL);
for r = 2:ROW-1
for c = 2:COL-1
or1 = bitor(RGB(r-1, c-1), bitor(RGB(r-1, c), RGB(r-1, c+1)));
or2 = bitor(RGB( r, c-1), bitor(RGB( r, c), RGB( r, c+1)));
or3 = bitor(RGB(r+1, c-1), bitor(RGB(r+1, c), RGB(r+1, c+1)));
Dilate_img(r, c) = bitor(or1, bitor(or2, or3));
end
end
%------------------------------< show >------------------------------------
figure; imshow(RGB); title('原图');
subplot(2,2,1); imshow(Erode_img); title('腐蚀');
imwrite (Erode_img,'Erode_img.bmp');
subplot(2,2,2); imshow(Dilate_img);title('膨胀');
imwrite (Dilate_img,'Dilate_img.bmp');
二值化模块、3*3窗口生成模块、腐蚀模块
module two(
input clk,
input rst_n,
input wire iValid,
input [7:0] iData,
output reg out_Valid,
output reg [7:0]oData_two
);
parameter THRESHOLD = 8'd150; //二值化的阈值
always @ (posedge clk or negedge rst_n)
if(!rst_n)
oData_two <= 0;
else if (iData > THRESHOLD)
oData_two <= 8'd255;
else
oData_two <= 0;
always @ (posedge clk or negedge rst_n)
if(!rst_n)
out_Valid <= 0;
else
out_Valid <= iValid;
endmodule
module Erode(
input clk,
input rst_n,
input wire iValid ,
input [7:0] filter_11,filter_12,filter_13, //生成的3*3窗口数据
input [7:0] filter_21,filter_22,filter_23,
input [7:0] filter_31,filter_32,filter_33,
output Erode_de ,//de同步信号
output wire [7:0] Erode_data
);
reg [1:0] de_shift1 ;
reg g1,g2,g3,g;
//---------------------------------------------------
// 腐蚀算法的流水并行运算
//---------------------------------------------------
//clk1，进行所有行的与运算 , &&逻辑与
always @ (posedge clk or negedge rst_n)
if(!rst_n) begin
g1 <= 1'b0;
g2 <= 1'b0;
g3 <= 1'b0;
end
else begin
g1 <= filter_11 && filter_12 && filter_13;
g2 <= filter_21 && filter_22 && filter_23;
g3 <= filter_31 && filter_32 && filter_33;
end
//clk2，每行与运算的结果再次与运算
always @ (posedge clk or negedge rst_n)
if(!rst_n)
g <= 1'b0;
else
g <= g1 && g2 && g3;
assign Erode_data = g ? 8'd255 : 8'd0;
// 打拍做同步
always @(posedge clk or negedge rst_n) begin
if(!rst_n)begin
de_shift1 <= 2'b0;
end
else begin
de_shift1 <= {de_shift1[0], iValid};
end
end
assign Erode_de = de_shift1[1];
endmodule
可看到此时窗口中九个像素进行相与操作， 下一个clk计算出g1，g2，g3，均为高电平，下一clk计算出g，为高电平，因此可输出255。同理g为低电平输出0。
和腐蚀相同，不同在于是进行或运算，核心代码如下：
//clk1，进行所有行的或
always @ (posedge clk or negedge rst_n)
if(!rst_n) begin
g1 <= 1'b0;
g2 <= 1'b0;
g3 <= 1'b0;
end
else begin
g1 <= filter_11 || filter_12 || filter_13;
g2 <= filter_21 || filter_22 || filter_23;
g3 <= filter_31 || filter_32 || filter_33;
end
//clk2，每行与运算的结果再次或运算
always @ (posedge clk or negedge rst_n)
if(!rst_n)
g <= 1'b0;
else
g <= g1 || g2 || g3;
assign Erode_data = g ? 8'd255 : 8'd0;
FPGA实现腐蚀膨胀的效果图如下：
左：腐蚀
右：膨胀
算法简化的技巧：若需要形态学滤波后进行阈值处理，我们即可先阈值处理，后二值化形态学滤波，这样就能减少运算以及硬件资源的消耗，同时缩短延迟。
这里比较简单，就是上述模块之间的互相连接，代码不再赘述。
同样的，我们也可以先腐蚀后膨胀。
最终，将腐蚀、膨胀，先膨胀后腐蚀的FPGA实现效果进行对比：
