程序员经验分享-hwhale

《数值分析》-- 高斯求积公式

2023-10-27

概述

  • 问题
    那么，在节点个数一定的情况下，是否可以在[a，b]上自由选择节点的位置，使求积公式的精度提得更高？
    在这里插入图片描述
  • 例题
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

一、高斯型求积公式的一般理论

  • 一般理论
    在这里插入图片描述

1.1 高斯型求积公式和高斯点

在这里插入图片描述
习题

1.2 高斯点的特征

在这里插入图片描述

  • 利用正交多项式构造高斯求积公式
    在这里插入图片描述
    习题

二、常用的高斯求积公式⭐

2.1 高斯-勒让德求积公式（ Gauss-Legendre ）

  1. Legendre 多项式族：
    在这里插入图片描述
    低阶Legendre多项式
    在这里插入图片描述
  2. 高斯-勒让德求积公式（G-L求积公式）⭐
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  1. 一般有界区间[a, b]上的高斯-勒让德求积公式
    （G-L求积公式）
    目的转换区间到 [-1,1] :
    在这里插入图片描述
    习题

2.2 高斯-切比雪夫求积公式（ Gauss-Chebyshe）

切比雪夫多项式
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

  • 截断误差
    在这里插入图片描述

总结

  • 例题
  1. 在这里插入图片描述
    用待定系数法构造高斯求积公式:
    在这里插入图片描述
  • 问题
    为什么2点Gauss公式有应该有三次代数精度？

一般n+1个节点的求积公式的代数精度最高为2n+1次

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

  1. 在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  • 详细过程
    在这里插入图片描述
  1. 在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  • 详细过程
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  • 例题
  1. 在这里插入图片描述
    利用正交多项式构造高斯求积公式:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  • 例题
  1. 在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  • 公式回忆
  1. 复合梯形公式
    在这里插入图片描述
    三个点： T 2 T2 T2
    五个点： T 4 T4 T4
  2. Simpson公式
    在这里插入图片描述
  3. 三个点的高斯-勒让德求积公式
    在这里插入图片描述
  • 例题
  1. 在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  • 公式
    在这里插入图片描述
  1. 在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  • 两点高斯-勒让德求积公式
    在这里插入图片描述
  • 例题
  1. 在这里插入图片描述
本文内容由网友自发贡献，版权归原作者所有，本站不承担相应法律责任。如您发现有涉嫌抄袭侵权的内容，请联系:hwhale#tublm.com(使用前将#替换为@)

数值分析

高斯求积公式

高斯勒让德求积公式

高斯切比雪夫求积公式

《数值分析》-- 高斯求积公式 的相关文章

  • 数值分析(1)误差及误差分析

    数值分析1 误差及误差分析 第一章有效数有效数字和相对误差误差的数值运算条件数 第一章 有效数 定义 xff1a 某个数字 x x x 可以写成下面的形式

  • 数值分析C++：统计（均值/方差/偏度/峰度），积分，微分，蒙特卡罗

    用C 43 43 实现几个简单的数值分析计算 xff0c 以便深入理解计算机在求解代数问题的过程 原理 以下主要针对普通实数 xff0c 以及一元代数 统计 算数平均值 几何平均值 方差 偏度 峰度 积分 求解定积分的一般数学描述式 但是由

  • [数值计算-15]：函数近似值的线性与非线性拟合的原理与Python代码示例

    作者主页 文火冰糖的硅基工坊 https blog csdn net HiWangWenBing 本文网址 https blog csdn net HiWangWenBing article details 119973082 目录 第1章

  • 《数值分析》-- 高斯求积公式

    文章目录 概述 一 高斯型求积公式的一般理论 1 1 高斯型求积公式和高斯点 1 2 高斯点的特征 二 常用的高斯求积公式 2 1 高斯 勒让德求积公式 Gauss Legendre 2 2 高斯 切比雪夫求积公式 Gauss Chebys

  • MATLAB实现列主元高斯消去法

    列主元高斯消去法 function x gauss column A b 输入矩阵A和列向量b 返回解向量x ni nj size b if rank A rank A b 若系数矩阵秩和增广矩阵秩不相等 则无解 fprintf 无解 n

  • 数值作业:顺序消去法解线性方程组之C语言代码

    实际上后面的Guass列主选主元 全选主元 都是由顺序高斯消元法稍加改动变化而来的 但是顺序消元会出现一个问题 如果我们要保留的那个元的系数很小 那么在消元过程中 势必会用很大的数字乘以次方程后再加到别的方程上消去别的方程中的改元 这样就会

  • 拉格朗日插值法——matlab代码实现

    公式 function y lagrange x0 y0 x 给定一系列点x0 y0 x是我们要预测的值 由于可以有多个 因此用向量表示 y返回我们的估计值 由于可以有多个 因此用向量表示 n length x 要预测的个数 y zeros

  • 拉格朗日插值多项式

    1 拉格朗日插值多项式 首先给出 n次插值基函数定义 若 n 次 多 项 式 l j

  • [数值计算-2]：数值计算算法好坏的判断标准

    作者主页 文火冰糖的硅基工坊 https blog csdn net HiWangWenBing 本文网址 https blog csdn net HiWangWenBing article details 119776181 目录 1 案

  • 用MATLAB实现雅克比迭代、高斯-赛德尔迭代以及超松弛迭代

    文章目录 前言 一 解线性方程组的方法 二 解线性方程组的迭代法及其代码实现 1 迭代法的收敛性 2 基本参数设置 3 雅克比 Jacobi 迭代 4 高斯 塞德尔 Gauss Seidel 迭代 5 超松弛 SOR 迭代 总结 前言 近期

  • 《数值分析》-- 拉格朗日插值

    文章目录 问题 一 拉格朗日插值基函数 二 拉格朗日插值多项式 三 n次Lagrange插值多项式余项 习题 总结 问题 一 拉格朗日插值基函数 n 1时一次基函数 两点线性插值问题 问题 即已知函数 f x 在点 x 0 x 0

  • 楚列斯基分解法、求矩阵范数的C++实现

    这次的作业如下 随机生成一个 n n n 阶方阵与 n n n 阶向量构成 A

  • 数值分析 第一章：绪论

    第一章 绪论 1 2误差基础知识 1 2 1误差来源 1 2 2误差度量 1 2 3初值误差传播 1 3 舍入误差分析及数值稳定性 1 2误差基础知识 1 2 1误差来源 数学模型与实际问题的差异称为模型误差 数学模型中常常还包含有一些参数

  • matlab实现牛顿下山法

    说起牛顿下山法 首先要提牛顿法 牛顿法是求解非线性方程的一个重要方法 具体可以点击牛顿法 虽然牛顿法作为一个二阶的迭代收敛方法 但是其对于函数和初始点的要求都比较高 而牛顿下山法则是有效降低这些要求的一种技巧 牛顿下山法的迭代公式如下 x

  • 计算方法实验（二）：龙贝格积分法

    Romberg积分法数学原理 利用复化梯形求积公式 复化辛普生求积公式 复化柯特斯求积公式的误差估计式计算积分 a b f x

  • 《数值分析》-- 雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法

    文章目录 一 基本迭代法的格式及收敛性 1 1 迭代法思想 1 2 向量序列收敛的定义 二 迭代法的收敛与发散 三 雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法 3 1 雅可比迭代法 3 2 高斯 赛得尔 Gauss Seidel 迭代法 四 迭代法的收

  • 插值1算法

    一 基本概念 插值是指通过对数据进行线性 非线性或其他类型的逼近 将一组离散数据映射到连续的函数值 在数学中 插值通常用于将数据点连接起来 以形成连续的函数图像 特别是在数值计算和图像处理中 插值可以用于在空间中预测对象的位置 速度和加速度

  • 高等数值计算方法学习笔记第4章第二部分【数值积分（数值微分）】

    高等数值计算方法学习笔记第4章第二部分 数值积分 数值微分 四 龙贝格求积公式 第三次课 1 梯形法的递推化 变步长求积法 2 龙贝格算法 五 高斯求积公式 1 一般理论 1定义1例题 2 构造高斯求积公式方法 二 定理加证明 5 Gaus

  • 高等数值计算方法学习笔记第6章【解线性代数方程组的迭代方法（高维稀疏矩阵）】

    高等数值计算方法学习笔记第6章 解线性代数方程组的迭代方法 高维稀疏矩阵 一 引言 1 例题 说明迭代法的收敛性研究的重要性 2 定义 迭代法 迭代法收敛 解误差 二 基本迭代法 1 雅可比迭代法 2 高斯 塞德尔迭代法 Gauss Sei

  • 计算方法实验（四）：牛顿迭代法

    Newton迭代法数学原理 求非线性方程 f x 0 f x 0 f x 0的根

随机推荐

  • GRE、PPTP、L2TP隧道协议

    在IPSec 和Multiprotocol Label Switching MPLS VPN出现前 GRE被用来提供Internet上的VPN功能 GRE将用户数据包封装到携带数据包中 因为支持多种协议 多播 点到点或点到多点协议 如今 G

  • 数学建模-Topsis综合评价（评价模型）

    Topsis算法核心思想是逼近理想解的排序方法 正理想解 各指标都达到各候选方案的最好值 负理想解 各指标都达到各候选方案的最差值 基于有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序 在现有的对象中进行相对优劣的评价 算法步骤 1 构造决策矩

  • arm-linux 应用层调用驱动函数

    需要调用头文件 include stdio h include unistd h unistd h 是 C 和 C 程序设计语言中提供对 POSIX 操作系统 API 的访问功能的头文件的名称 该头文件由 POSIX 1 标准 单一UNIX

  • 机考[41-50]

    华为机考 041 求解连续数列 042 求字符串中所有整数的最小和 043 求最多可以派出多少支团队 044 删除字符串中字符最少字符 045 数据分类 046 数列描述 047 数字涂色 048 数组二叉树 049 数组拼接 050 数组

  • MD5 加密算法详细介绍

    MD5是什么 message digest algorithm 5 信息 摘要算法 经常说的 MD5加密 就是它 信息 摘要算法 在下载一下东西时 经常在一些压缩包属性里 看到md5值 而且这个下载页面 很可能会在某一个地方 写了一句 此文

  • 同时存在js和jq时的相互定义转换

    div div div div

  • keras序列化模型 to json文件，保存模型和加载模型

    首先保存 1 模型结构 2 模型参数数据 usr bin env python coding utf 8 Author Jia ShiLin 模型的权重保存在HDF5中 模型的结构保存在JSON文件或者YAML文件中 Keras提供了to

  • Dbus数据总线(基于0.5.0) 深入理解，源码适配修改编译全过程，集群部署，使用操作

    声明 本文基于2018年10月份 发版的0 5版本进行安装实验 dbus产生背景 首先了解下当下的采集工具 1 我们发现 采集工具都有各自的优点和应用场景 但是都缺乏统一的数据源端管控 所以无法找到统一的数据入口 2 各个数据使用方在业务低

  • .ajax判断参数,vue.js获取ajax参数

    vue js获取ajax参数 内容精选 换一换 获取标签所有技术栈您可以在API Explorer中调试该接口 GET v2 stacks状态码 200状态码 403状态码 404状态码 406状态码 500获取标签所有技术栈状态码 200

  • 基于ARM Cortex-M0+内核的bootloader程序升级原理及代码解析

    本文主要讲述BootLoader程序升级原理及一些代码的解析 力图用通俗易懂的语言描述清楚BootLoader升级的主要关键点 BootLoader 升级原理概述 首次接触这一块时 有一个概念叫IAP 在应用编程 通俗一点讲便是通过一段已有

  • Latex公式自动编号与自动引用

    在进行latex引用时 有两种办法 一 被动引用 如有这样一段代码 x 2 y 2 z 2 eqno 1 1 In this paper we investigated 1 1 and applied it into some fields

  • 图论（四）宽度优先搜索BFS

    宽度优先搜索 BFS Breadth First Search 是一个针对图和树的遍历算法 发明于上世纪50年代末60年代初 最初用于解决迷宫最短路径和网络路由等问题 对于下面的树而言 BFS方法首先从根节点1开始 其搜索节点顺序是1 2

  • keepalived-lvs-nat-主备模型实现高可用负载均衡

    keepalived简介 Keepalived的作用是检测web服务器的状态 如果有一台web服务器死机 或工作出现故障 Keepalived将检测到 并将有故障的web服务器从系统中剔除 当web服务器工作正常后Keepalived自动将

  • 移远公司 NB-IoT模块AT指令详细解释

    AT指令的分类和格式 AT指令分测试指令 读取参数指令 设置参数指令 执行命令指令四类 参见下表 命令 命令名称 命令功能 AT lt CMD gt 测试命令 询问模块支持哪些设置参数或者是那些项目 AT lt CMD gt 读取命令 读取

  • 2.数据定义语言DDL

    一 数据库定义语言 DDL Data Definition Language 是用于描述数据库中要存储的现实世界实体的语言 主要由create 添加 alter 修改 drop 删除 和 truncate 删除 四个关键字完成 二 crea

  • 服务器的软件架构

    1 服务器的整体架构 x86 2 服务器的软件整体架构 x86 3 服务器的软件介绍BIOS POST CPU 内存 外设初始化与资源分配 BIOS Setup 英文 中文 CPU Performance SATA等接口控制 BIOS BM

  • JS Date日期的使用

    Date 分两大系列 1 get系列 及获取时间 2 set系列 及设置时间 1 get系列的方法 1 getDate 返回一月中的某一天 2 getDay 返回一周中的某一天 0 6 0代表周日 6代表周一 3 getFullyear 返

  • 架构师分享 7 种软件设计架构 （文末送书）

    文末留言送书5本 架构模式是对给定上下文的软件架构中常见问题的一种通用的可复用的解决方案 一种模式就是特定上下文的问题的一种解决方案 然而 很多开发者至今还对各种软件架构模式之间的差别搞不清 甚至对其所知甚少 大体上 主要有下面这7种架构模

  • Haskell学习——语法

    if then else Haskell是以表达式为主导的语言 expression oriented 所有语句必须要能给出一个具体的值 比如我们喜闻乐见的if else结构 Prelude gt if True then 1

  • 《数值分析》-- 高斯求积公式

    文章目录 概述 一 高斯型求积公式的一般理论 1 1 高斯型求积公式和高斯点 1 2 高斯点的特征 二 常用的高斯求积公式 2 1 高斯 勒让德求积公式 Gauss Legendre 2 2 高斯 切比雪夫求积公式 Gauss Chebys

热门标签