一.图像分割与不连续

图像分割（segmentation）的目的是把图像中的像素分组，每组像素和图像中的物体强相关。

图像分割需要确定图像中的不连续处，不连续处（discontinuity）包括孤立点、线段和边缘（edge）。我们首先介绍edge，其定义了图像中物体的形状。

边缘像素的特点是其往往是像素值发生突变的像素；而物体的内点则不同：在一个物体里，各像素的值波动不大。所以edge detection（边缘检测）的思想就是找到那些像素值发生突变的像素。这个突变有以下几种：

要么是斜坡（ramp），要么是更剧烈的台阶（step）。平坦段对应着物体内点。孤立的点（impulse）也可以视为边缘。

对于变化，我们很自然能够想到需要用导数描述。在Lesson 4里我们介绍了一阶导数、二阶导数和梯度。这将成为edge detection的工具。

二.Edge Detection

策略就是找到图像中像素值变化剧烈的点，所以我们需要能够衡量像素值变化的数学工具。

需要注意的点是，噪声、物体上的文字和边界一样都会带来像素值的剧变。一个good edge detector需要能够区分三者。

最后的结果是一张与原图一样大小的图像，只有edge像素或是在原图的基础上用不同颜色标注了edge像素。

我们需要学习的Edge Detection方法如下

三.基于微分方法的边缘检测 

3.1一阶微分和二阶微分

我们在Lesson 4中学过基于图像的一阶微分逼近和二阶微分逼近。

一阶微分的前向逼近(forward difference)：f(x+1) - f(x); mask = [0 -1 1] 。

一阶微分的后向逼近(backward difference)：f(x) - f(x-1); mask = [-1 1 0] 。 

一阶微分的中心逼近(central difference)： f(x+1) - f(x-1); mask = [-1 0 1] 。

二阶微分的逼近： f(x+1) - 2f(x) + f(x-1); mask = [1 -2 1]。

上述mask的几何中心对应f(x)的权值。

一般而言，一阶微分对step能够很好地检测，但是定位上不