视觉SLAM-Eigen学习实践

2023-05-16

1.Eigen库介绍

Eigen是一个 C++ 开源线性代数库。它提供了快速的有关矩阵的线性代数运算，还包括解方程等功能。

可以通过sudo apt install libeigen3-dev命令进行安装，也可以去官网下载需要的版本进行安装。

若出现错误：Could not get lock /var/lib/dpkg/lock-frontend - open (11: Resource temporarily unavailable) E: Unable to acquire the dpkg frontend lock (/var/lib/dpkg/lock-frontend), is another process using it?

依次输入以下命令，操作成功没有显示，重新进行安装即可。

sudo rm /var/lib/dpkg/lock-frontend       
sudo rm /var/lib/dpkg/lock
sudo apt install libeigen3-dev

Eigen 头文件的默认位置在“/usr/include/eigen3/” 中，因此在程序中导入包的时候，应该是eigen3/Eigen

2.Eigen矩阵定义及初始化

Eigen库的引用

#include <eigen3/Eigen/Core>

#include <eigen3/Eigen/Dense>

Eigen 以矩阵为基本数据单元。它是一个模板类。它的前三个参数为：数据类型，行，列，Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型，还有int，double等等，例如声明一个 2*3 的 float 矩阵。

Eigen::Matrix<float, 2, 3> matrix_23;

还有Vector3d类型，它 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>

Eigen::Vector3d v_3d;

矩阵的初始化操作：

Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero(); //初始化为零

不明确矩阵大小时，采用动态初始化：

Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;

3.Eigen矩阵常见操作

数据填充：

输入数据（初始化）

matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;

输出

cout << "matrix 2x3 from 1 to 6: \n" << matrix_23 << endl;

for循环打印矩阵中的元素

  cout << "print matrix 2x3: " << endl;
  for (int i = 0; i < 2; i++) {
    for (int j = 0; j < 3; j++) cout << matrix_23(i, j) << "\t";
    cout << endl;
  }

矩阵乘法：

 Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
  cout << "[1,2,3;4,5,6]*[3,2,1]=" << result.transpose() << endl;

  Matrix<float, 2, 1> result2 = matrix_23 * vd_3d;
  cout << "[1,2,3;4,5,6]*[4,5,6]: " << result2.transpose() << endl;

随机数矩阵相关运算：

  matrix_33 = Matrix3d::Random();      // 随机数矩阵
  cout << "random matrix: \n" << matrix_33 << endl;
  cout << "transpose: \n" << matrix_33.transpose() << endl;      // 转置
  cout << "sum: " << matrix_33.sum() << endl;            // 各元素和
  cout << "trace: " << matrix_33.trace() << endl;          // 迹
  cout << "times 10: \n" << 10 * matrix_33 << endl;               // 数乘
  cout << "inverse: \n" << matrix_33.inverse() << endl;        // 逆
  cout << "det: " << matrix_33.determinant() << endl;    // 行列式

特征值与特征向量：

SelfAdjointEigenSolver<Matrix3d> eigen_solver(matrix_33.transpose() * matrix_33);
  cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
  cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;

解方程，例如求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程：

  Matrix<double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE> matrix_NN
      = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE);
  matrix_NN = matrix_NN * matrix_NN.transpose();  // 保证半正定
  Matrix<double, MATRIX_SIZE, 1> v_Nd = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, 1);

①直接求逆（简单明了，但计算量大）

  clock_t time_stt = clock(); // 计时
  // 直接求逆
  Matrix<double, MATRIX_SIZE, 1> x = matrix_NN.inverse() * v_Nd;
  cout << "time of normal inverse is "
       << 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
  cout << "x = " << x.transpose() << endl;

②矩阵分解来求，例如QR分解，速度会快很多

 time_stt = clock();
  x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
  cout << "time of Qr decomposition is "
       << 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
  cout << "x = " << x.transpose() << endl;

③对于正定矩阵，还可以用cholesky分解来解方程

 time_stt = clock();
  x = matrix_NN.ldlt().solve(v_Nd);
  cout << "time of ldlt decomposition is "
       << 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
       //
  cout << "x = " << x.transpose() << endl;

4.Eigen几何模块

  // 3D 旋转矩阵直接使用 Matrix3d 或 Matrix3f
  Matrix3d rotation_matrix = Matrix3d::Identity();
  // 旋转向量使用 AngleAxis, 它底层不直接是Matrix，但运算可以当作矩阵（因为重载了运算符）
  AngleAxisd rotation_vector(M_PI / 4, Vector3d(0, 0, 1));     //沿 Z 轴旋转 45 度
  cout.precision(3);
  cout << "rotation matrix =\n" << rotation_vector.matrix() << endl;   //用matrix()转换成矩阵
  // 也可以直接赋值
  rotation_matrix = rotation_vector.toRotationMatrix();
  // 用 AngleAxis 可以进行坐标变换
  Vector3d v(1, 0, 0);
  Vector3d v_rotated = rotation_vector * v;
  cout << "(1,0,0) after rotation (by angle axis) = " << v_rotated.transpose() << endl;
  // 或者用旋转矩阵
  v_rotated = rotation_matrix * v;
  cout << "(1,0,0) after rotation (by matrix) = " << v_rotated.transpose() << endl;

  // 欧拉角: 可以将旋转矩阵直接转换成欧拉角
  Vector3d euler_angles = rotation_matrix.eulerAngles(2, 1, 0); // ZYX顺序，即yaw-pitch-roll顺序
  cout << "yaw pitch roll = " << euler_angles.transpose() << endl;

  // 欧氏变换矩阵使用 Eigen::Isometry
  Isometry3d T = Isometry3d::Identity();                // 虽然称为3d，实质上是4＊4的矩阵
  T.rotate(rotation_vector);                                     // 按照rotation_vector进行旋转
  T.pretranslate(Vector3d(1, 3, 4));                     // 把平移向量设成(1,3,4)
  cout << "Transform matrix = \n" << T.matrix() << endl;

  // 用变换矩阵进行坐标变换
  Vector3d v_transformed = T * v;                              // 相当于R*v+t
  cout << "v tranformed = " << v_transformed.transpose() << endl;

  // 对于仿射和射影变换，使用 Eigen::Affine3d 和 Eigen::Projective3d 即可，略

  // 四元数
  // 可以直接把AngleAxis赋值给四元数，反之亦然
  Quaterniond q = Quaterniond(rotation_vector);
  cout << "quaternion from rotation vector = " << q.coeffs().transpose()
       << endl;   // 请注意coeffs的顺序是(x,y,z,w),w为实部，前三者为虚部
  // 也可以把旋转矩阵赋给它
  q = Quaterniond(rotation_matrix);
  cout << "quaternion from rotation matrix = " << q.coeffs().transpose() << endl;
  // 使用四元数旋转一个向量，使用重载的乘法即可
  v_rotated = q * v; // 注意数学上是qvq^{-1}
  cout << "(1,0,0) after rotation = " << v_rotated.transpose() << endl;
  // 用常规向量乘法表示，则应该如下计算
  cout << "should be equal to " << (q * Quaterniond(0, 1, 0, 0) * q.inverse()).coeffs().transpose() << endl;

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