在SLAM中，位姿是世界坐标系到相机坐标系的变换，包括旋转与平移。根据以上定义可以衍生以下几个问题：
1.世界坐标系在哪？
通常世界坐标系是自己定义的，一经定义，便不可更改，通常构图所用点的坐标便是世界坐标系下的坐标。
2.相机坐标系在哪？
相机坐标系是指以相机的光心为原点所构成的坐标系，由于相机是运动的，所以相机坐标系也是运动的。
3.如何表达位姿？
位姿通常以三维空间中的欧式变换来表示，变换矩阵T最常用，也可以分别用旋转R和平移向量t来表示。因为相机坐标系是运动的，所以位姿也是变换的。
设一点 P P P在世界坐标系下的坐标为 p w p_w pw，相机坐标系下的坐标为 p C p_C pC，根据位姿的定义有：
p
w
=
T
1
∗
p
c
p_w=T_1*p_c
pw=T1∗pc
p
c
=
T
2
∗
p
w
p_c=T_2*p_w
pc=T2∗pw
通常把 T 1 , T 2 T_1,T_2 T1,T2记作 T c w Tcw Tcw与 T w c Twc Twc,其中 T 1 , T 2 T_1,T_2 T1,T2是互为逆矩阵，因此有：
p
w
=
T
w
c
∗
p
c
p_w=Twc*p_c
pw=Twc∗pc
p
c
=
T
c
w
∗
p
w
=
T
w
c
−
1
∗
p
w
p_c=Tcw*p_w=Twc^{-1}*p_w
pc=Tcw∗pw=Twc−1∗pw
T w c , T c w Twc,Tcw Twc,Tcw是位姿的两种表达方式，实际过程中根据情况自己选择。
由定义可知，位姿本质上是变换矩阵，特指世界坐标系与相机坐标系之间的变化关系。
而变换矩阵是任意两个空间（坐标点）之间的欧式变换关系。
图中的Ti为位姿，Tij为变换矩阵，分别表达了不同坐标系之间的变换。
这里讨论的是位姿的一种间接求解方法，不同于重投影误差优化，对极约束等直接求解方法，这类求解方法常常是作为位姿直接求解方法的初始值。关于直接求解位姿的方法可参考前面写的一系列文章。
如图所示，结合上面的基本推倒，有以下式子成立：
p
c
1
=
T
1
∗
p
w
p_{c1}=T_1*p_w
pc1=T1∗pw
p
c
2
=
T
2
∗
p
w
p_{c2}=T_2*p_w
pc2=T2∗pw
p
c
2
=
T
12
∗
p
c
1
p_{c2}=T_{12}*p_{c1}
pc2=T12∗pc1
利用前面两式进行代换：
T 2 ∗ p w = T 12 ∗ T 1 ∗ p w T_2*p_w=T_{12}*T_1*p_w T2∗pw=T12∗T1∗pw
约去 p w p_w pw得：
T
12
=
T
2
T
1
−
1
T_{12}=T_2T_1^{-1}
T12=T2T1−1
T
2
=
T
12
∗
T
1
T_2=T_{12}*T_1
T2=T12∗T1
T 12 T_{12} T12是一类特殊的变换矩阵，表达的是相机之间的运动，并且跟位姿有着非常密切的联系。在实际的使用过程中，通常可以按照以下步骤进行使用：
1.利用初始化算法得到
T
1
,
p
c
1
T_1,p_{c1}
T1,pc1
2.设定一个初始值
T
12
T_{12}
T12
3.令
T
2
=
T
12
∗
T
1
,
p
c
2
=
p
c
1
T_2=T_{12}*T_1,p_{c2}=p_{c1}
T2=T12∗T1,pc2=pc1，得到一个初步的
T
2
T_2
T2与
p
c
2
p_{c2}
pc2
4.利用重投影误差重新估计
T
2
T_2
T2与
p
c
2
p_{c2}
pc2
5.重新更新
T
12
T_{12}
T12
6.令
T
3
=
T
12
∗
T
1
,
p
c
3
=
p
c
2
T_3=T_{12}*T_1,p_{c3}=p_{c2}
T3=T12∗T1,pc3=pc2，得到一个初步的
T
3
T_3
T3与
p
c
3
p_{c3}
pc3…依次类推求得每一个
T
i
j
，
p
c
i
T_{ij}，p_{ci}
Tij，pci
经过1234,一帧图像的优化过程便结束了,后面是进行连续的图像追踪与优化。
值得注意的是，我们可以把世界坐标系的原点与相机的原点重合，这样得到的 T i j T_{ij} Tij会更特殊，会直接包含位姿中的平移信息。
参考文献：
[1]视觉SLAM十四讲
[2]https://blog.csdn.net/cnn_block/article/details/88790909
