在三角域内生成随机位置

我想生成x and y具有均匀分布且受限于[xmin,xmax] and [ymin,ymax]

点 (x,y) 应位于三角形内。

我该如何解决这样的问题？

下面是一些在平面中的任意三角形上均匀生成点的代码。

import random
    
def point_on_triangle(pt1, pt2, pt3):
    """
    Random point on the triangle with vertices pt1, pt2 and pt3.
    """
    x, y = sorted([random.random(), random.random()])
    s, t, u = x, y - x, 1 - y
    return (s * pt1[0] + t * pt2[0] + u * pt3[0],
            s * pt1[1] + t * pt2[1] + u * pt3[1])

这个想法是计算三个顶点的加权平均值，权重由单位间隔的随机中断给出[0, 1]分成三部分（在所有此类中断上统一）。这里x and y表示我们打破单位间隔的地方，并且s, t and u是断裂后碎片的长度。然后我们使用s, t and u as the 重心坐标 https://en.wikipedia.org/wiki/Barycentric_coordinate_system#Barycentric_coordinates_on_triangles三角形中的点。

这是上面的一个变体，它避免了排序的需要，而是使用绝对值调用：

def point_on_triangle2(pt1, pt2, pt3):
    """
    Random point on the triangle with vertices pt1, pt2 and pt3.
    """
    x, y = random.random(), random.random()
    q = abs(x - y)
    s, t, u = q, 0.5 * (x + y - q), 1 - 0.5 * (q + x + y)
    return (
        s * pt1[0] + t * pt2[0] + u * pt3[0],
        s * pt1[1] + t * pt2[1] + u * pt3[1],
    )

以下是在三角形中生成 10000 个点的示例用法：

pt1 = (1, 1)
pt2 = (2, 4)
pt3 = (5, 2)
points = [point_on_triangle(pt1, pt2, pt3) for _ in range(10000)]

从上面获得的图显示了均匀性。该图是由以下代码生成的：

import matplotlib.pyplot as plt
x, y = zip(*points)
plt.scatter(x, y, s=0.1)
plt.show()

这是图片：

由于您使用“numpy”标签标记了问题，因此这里有一个可以一次生成多个样本的 NumPy 版本。请注意，它使用矩阵乘法运算符@，在 Python 3.5 中引入并在 NumPy >= 1.10 中受支持。您需要将其替换为调用np.dot在较旧的 Python 或 NumPy 版本上。

import numpy as np

def points_on_triangle(v, n):
    """
    Give n random points uniformly on a triangle.

    The vertices of the triangle are given by the shape
    (2, 3) array *v*: one vertex per row.
    """
    x = np.sort(np.random.rand(2, n), axis=0)
    return np.column_stack([x[0], x[1]-x[0], 1.0-x[1]]) @ v


# Example usage
v = np.array([(1, 1), (2, 4), (5, 2)])
points = points_on_triangle(v, 10000)