浮点舍入效果说明

#include <stdio.h>
int main() {
    printf("%.14f\n", 0.0001f * 10000000.0f);  // 1
    printf("%.14f\n", 0.001f * 1000000.0f);  // 2
    printf("%.14f\n", 0.01f * 100000.0f);  // 3
    return 0;
}

Godbolt https://godbolt.org/z/b1abenra3

这段代码的输出是：

1000.00000000000000
1000.00006103515625
1000.00000000000000

我知道，小数不能用浮点数精确表示。但为什么要计算第 1 行和第 3 行正确地2 不是吗？您对这里发生的事情的详细情况有清楚的解释吗？

有时，累积舍入（OP 样本中每个步骤 3 步）的结果与数学/小数结果相同，有时则不然。@史蒂夫峰会 https://stackoverflow.com/questions/68458045/explanation-for-floating-point-rounding-effect#comment120987379_68458045, @史蒂夫峰会 https://stackoverflow.com/questions/68458045/explanation-for-floating-point-rounding-effect#comment120987806_68458045

详细解释这里发生的事情？

每行代码有 3 个潜在舍入步骤：

• Source code to float. Recall common float https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format are of the form: some_limited_integer * 2^some_power.

• float带舍入的乘法

• Printing of a float rounded to 14 decimal places^*1.

For printf("%.14f\n", 0.0001f * 10000000.0f); // 1

• Code 0.0001f to a float值为 0.0000999999974737875163555145263671875

• 0.0000999999974737875163555145263671875 * 10000000.0 --> 999.999974737875163555145263671875 --> 四舍五入到最接近的值float--> 1000.0

• 1000.0 -->"1000.00000000000000".

For printf("%.14f\n", 0.001f * 1000000.0f); // 2

• Code 0.001f to a float值为 0.001000000047497451305389404296875

• 0.001000000047497451305389404296875 * 1000000.0 --> 1000.000047497451305389404296875 --> 四舍五入到最接近的float--> 1000.00006103515625

• 1000.00006103515625 -->"1000.00006103515625".

在#1 中，四舍五入先向下，然后向上 - 倾向于取消。
在#2 中，舍入不断向上 - 导致显着的结果双舍入 https://en.wikipedia.org/wiki/Rounding#Double_rounding effect.

粗略地说，每个步骤最多可注入 1/2ULP https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_in_the_last_place error.

其他考虑因素：1）替代舍入模式。上面使用四舍五入到最接近的值。 2) 库薄弱。以上假设质量printf().

^*1 In OP's samples, there was no rounding error. In general, printing float with "%f" can round.