Numpy排列浮点不一致

我有一个相当简单的 numpy 任务：创建一个长数组，每个元素递增 0.001。当然，np.arange就是答案。我将自己限制为默认精度（float64）。对结果的一个简单检查是数组的每 1000 个元素应该具有相同的小数部分。我通过绘图检查了这一点（参见附图中的蓝线），但事实并非如此。

tmin = 212990552.75436273
tmax = 213001474.74473435
tbins = np.arange(tmin, tmax, 0.001)
plt.plot(tbins[::1000] % 1)

嗯，我想……浮点怪物又来袭了。我的起始值很大，但不是that大到它搞砸了 64 位浮点数。根据我的预感，我尝试了以下方法，我think应该是同一件事：

nbins = tmin + np.arange(0, tmax-tmin, 0.001)
plt.plot(nbins[::1000] % 1)

田田！那里有一个差异。在数组中约 10^7 个元素上，差异单调上升到 0.14。请注意，由于 tmin 是 x.xxx36273，因此我希望所有数字都采用 x.xxx36273 的形式。nbins有那个，tbins才不是。

In [68]: tbins[-1]
Out[68]: 213001474.60374644

In [69]: nbins[-1]
Out[69]: 213001474.74436274

致电numpy那里的专家 - 为什么会发生这种情况？

你基本上是正确的；如果您关心数组元素的精确小数，请使用第二种方法。

在你的第一次尝试中，tbins = np.arange(tmin, tmax, 0.001)，您在一次计算中混合了大浮点数和小浮点数。给定元素的精确值计算为前一个元素和0.001。与之前的值相比，这个值总是很大0.001，所以这个求和不会很准确（为了在进行浮点加法时获得最佳精度，两个操作数应该具有相同的数量级）。

在你的第二次尝试中，nbins = tmin + np.arange(0, tmax-tmin, 0.001), 中的总和np.arange(0, tmax-tmin, 0.001)部分都非常准确，因为数量巨大tmin被遗漏了，只在最后添加。最后添加的tmin每个元素的准确性都会很差，这意味着最终每个元素都会通过one操作精度差。将其与第一次尝试进行比较，其中给定元素的值具有所有先前元素的累积误差。也就是说，元素在数组中的位置越靠前，情况就越糟糕（正如您的绘图所证实的那样）。