Epsilon(ε) 产生式以及 LR(0) 语法和 LL(1) 语法

在很多地方（例如在这个答案中here https://stackoverflow.com/a/8496838/7571421），我看到有人说 LR(0) 语法不能包含 ε 产生式。

Also in 维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/LL_grammar我见过这样的说法： ε 自由 LL(1) 语法也是 SLR(1)。

现在我面临的问题是我无法推理出这些陈述背后的逻辑。

好吧，我知道 LR(0) 语法通过空堆栈接受 DPDA 接受的语言，即它们接受的语言必须具有前缀属性。 [但是，如果我们假设结束标记，则可以处理此前缀属性，因此给定任何语言，前缀属性应始终得到满足。许多文字如计算理论 by Sipser假设这个结束标记只是他们的论点]。话虽这么说，我们可以（非正式地？）说，如果 LR(0) 项的规范集合中不存在具有移位归约冲突或归约-归约冲突的状态，则语法是 LR(0)。

在此背景下，我尝试考虑以下语法：

S -> Aa
A -> ε

LR(0) 项目的规范集合

在上面的DFA中，我发现没有任何状态存在移位-归约冲突或归约-归约冲突。

所以根据我的分析，这个语法应该是LR(0)。但它也有 ε 的产生。

这个例子是不是与下面的说法相矛盾：

“没有带有 ε 产生式的文法可以是 LR(0)”

我想如果我知道上面引用的陈述背后的逻辑，那么我就能更好地理解这个概念。

实际上我的主要问题是由以下声明引起的：

ε 自由 LL(1) 文法也是 SLR(1)。

当我问我的一位朋友时，他给出了这样的论点：由于 LL(1) 文法是 ε 自由的，因此它是 LR(0)，因此它是 SLR(1)。

但我也无法理解他的逻辑。当我问他有关推理的问题时，他开始分享有关“ε 产生式的语法永远不可能是 LR(0)”的帖子......

但就我个人而言，我无法想到“ε free LL(1) 语法如何是 SLR(1)”的任何逻辑。它真的与上面的“带有ε产生式的文法不能是LR(0)”的性质有关吗？如果是这样，请帮助我。如果不是，那么我是否应该考虑针对第二个困惑提出一个单独的问题？

我的编译器设计概念仅来自乌尔曼的《龙》一书。还有来自 Ullman 和其他一些文本（如 Sipser、Linz）的 TOC 知识。

你的语法的一个显着特点是A只能被淘汰。它绝对没有任何作用。 （我所说的“消除”是指简单地删除所有对它的引用；使产品保持完整。）

确实，它的存在并不排除语法是 LR(0) 的。类似地，具有不可到达的非终结符和该非终结符的 ε-产生式的文法也可以是 LR(0)。

所以更准确的说法是，如果一个文法有一个富有成效的具有 ε-产生式和其他一些的非终结符富有成效的生产。但由于我们通常只考虑简化语法，而没有无意义的非终结符，所以我不确定这种额外的学究气有多大作用。

至于你关于 ε-free LL(1) 语法的问题，这里有一个粗略的概述：

如果 ε-free 文法不是 LR(0)，则存在同时具有移位和归约操作的某种状态。由于语法是 ε-free 的，因此可以通过移位或 goto 达到该状态。那么，先前的状态必须有两个具有相同 FIRST 集的不同产生式，这与 LL(1) 条件相矛盾。