将上三角矩阵转换为对称矩阵的快速方法

我有一个上三角矩阵np.float64值，像这样：

array([[ 1.,  2.,  3.,  4.],
       [ 0.,  5.,  6.,  7.],
       [ 0.,  0.,  8.,  9.],
       [ 0.,  0.,  0., 10.]])

我想将其转换为相应的对称矩阵，如下所示：

array([[ 1.,  2.,  3.,  4.],
       [ 2.,  5.,  6.,  7.],
       [ 3.,  6.,  8.,  9.],
       [ 4.,  7.,  9., 10.]])

转换可以就地完成，也可以作为新的矩阵完成。我希望它尽可能快。我怎样才能快速做到这一点？

np.where在异地、无缓存的情况下看起来相当快：

np.where(ut,ut,ut.T)

在我的笔记本电脑上：

timeit(lambda:np.where(ut,ut,ut.T))
# 1.909718865994364

如果您安装了 pythran，您可以几乎零努力地将速度提高 3 倍。但请注意，据我所知 pythran （当前）仅理解连续数组。

file <upp2sym.py>，编译为pythran -O3 upp2sym.py

import numpy as np

#pythran export upp2sym(float[:,:])

def upp2sym(a):
    return np.where(a,a,a.T)

Timing:

from upp2sym import *

timeit(lambda:upp2sym(ut))
# 0.5760842661838979

这几乎和循环一样快：

#pythran export upp2sym_loop(float[:,:])

def upp2sym_loop(a):
    out = np.empty_like(a)
    for i in range(len(a)):
        out[i,i] = a[i,i]
        for j in range(i):
            out[i,j] = out[j,i] = a[j,i]
    return out

Timing:

timeit(lambda:upp2sym_loop(ut))
# 0.4794591029640287

我们也可以就地进行：

#pythran export upp2sym_inplace(float[:,:])

def upp2sym_inplace(a):
    for i in range(len(a)):
        for j in range(i):
            a[i,j] = a[j,i]

Timing

timeit(lambda:upp2sym_inplace(ut))
# 0.28711927914991975