如何在样条插值的所有数据点处放置导数零约束？

scipy 中是否有任何用于样条插值的方法，我可以在每个数据点上对导数使用约束？我发现一个“scipy.interpolate.PiecewisePolynomial”，但 PiecewisePolynomial 类已被弃用。

Yes.

The BPoly上课于scipy.interpolate有一个构造方法

Bernstein 基中的分段多项式，与断点处的指定值和导数兼容。

如中所述scipy参考，here https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.BPoly.from_derivatives.html#scipy.interpolate.BPoly.from_derivatives.

基本用法Python3可以如下：

from numpy import linspace, sin, pi
from scipy.interpolate import BPoly, CubicSpline

xi = linspace(0, pi, 5)
xnew = linspace(0, pi, 50)

yi = sin(xi)
ynew = sin(xnew)
yder = [[yi[i], 0] for i in range(len(yi))]

cubic = CubicSpline(xi, yi)
bpoly = BPoly.from_derivatives(xi, yder)

y_bpoly = bpoly(xnew)
y_cubic = cubic(xnew)

解释

该程序为 senoid 的第一个半周期创建两个样条插值，其中一个使用CubicSpline类，并且一个使用from_derivatives的方法BPoly class, 将导数设置为0在原始曲线的每个点。

此方法的主要问题是，除非您指定每个点的导数，否则该算法不能保证平滑过渡。然而，导数在指定点得到保证。不过，这不应该出现问题，因为您正在寻找的是将导数设置为0在每个点。

Plot

使用以下命令，您可以正确地看到不同的结果，如最后的图像所示：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()
plt.plot(xnew, y_bpoly, '-g', xnew, ynew, '--c', xnew, y_cubic, '-.m', xi, yi, '*r')
plt.legend(['BPoly', 'True', 'Cubic', 'Points'])
plt.title('Spline interpolation')
plt.grid()
plt.show()