Str_Detect 使用跨列检测多列

我想根据以下结果创建一个新专栏str_detect跨多列使用across.

例如，在下面的测试数据中，我想在以“job”开头的列中搜索“No job”，如果在任何列中检测到该字符串，则返回 1，如果未检测到，则返回 0。

test_data <-  data.frame("job1" = c('Sales','Baker','Blacksmith','Brewer'), 
                         "job2" = c('Mailman','Jockey','Jobhunter',"No job"),
                         "id" = c("id_1", "id_2", "id_3", "id_4"))

# Output I'd like:

#         job1      job2   id no_job
#1      Sales   Mailman id_1      0
#2      Baker    Jockey id_2      0
#3 Blacksmith Jobhunter id_3      0
#4     Brewer    No job id_4      1

我知道我可以unite以“job”开头的列，然后使用str_detect在这个新专栏上，如下所示：

test_data2 <- test_data %>%
    unite(col = "all_jobs", starts_with("job"), sep = ", ", remove = FALSE) %>%
    mutate(no_job = if_else(str_detect(all_jobs, "No job"), 1, 0))

...但我想知道是否有办法使用across做同样的事情。我尝试过以下的变体，但还没有成功。

test_data2 <- test_data %>%
    mutate(no_job = if_else(across(starts_with("job"), str_detect(., "No job")), 1, 0))

一种选择可能是：

test_data %>%
 rowwise() %>%
 mutate(no_job = +any(str_detect(c_across(-id), "No job")))

  job1       job2      id    no_job
  <fct>      <fct>     <fct>  <int>
1 Sales      Mailman   id_1       0
2 Baker      Jockey    id_2       0
3 Blacksmith Jobhunter id_3       0
4 Brewer     No job    id_4       1