稳定地找到曲线的肘点？

我知道存在this https://stackoverflow.com/questions/4033821/using-a-smoother-with-the-l-method-to-determine-the-number-of-k-means-clusters, and this https://stackoverflow.com/questions/2018178/finding-the-best-trade-off-point-on-a-curve关于这个话题。不过，这次我想最终确定Python 中的实际实现。

我唯一的问题是肘点似乎随着代码的不同实例而变化。观察这篇文章中显示的两个图。虽然它们在视觉上看起来相似，但肘点的值发生了显着变化。两条曲线均由 20 次不同运行的平均值生成。即使这样，肘点的值也发生了显着的变化。我可以采取哪些预防措施来确保该值落在某个范围内？

我的尝试如下所示：

def elbowPoint(points):
  secondDerivative = collections.defaultdict(lambda:0)
  for i in range(1, len(points) - 1):
    secondDerivative[i] = points[i+1] + points[i-1] - 2*points[i]

  max_index = secondDerivative.values().index(max(secondDerivative.values()))
  elbow_point = max_index + 1
  return elbow_point

points = [0.80881476685027154, 0.79457906121371058, 0.78071124401504677, 0.77110686192601441, 0.76062373158581287, 0.75174963969985187, 0.74356408965979193, 0.73577573557299236, 0.72782434749305047, 0.71952590556748364, 0.71417942487824781, 0.7076502559300516, 0.70089375208028415, 0.69393584640497064, 0.68550490458450741, 0.68494440529025913, 0.67920157634796108, 0.67280267176628761]
max_point = elbowPoint(points)  

听起来您真正关心的是如何平滑数据，因为它包含噪声？在这种情况下，也许您应该首先将曲线拟合到数据，然后找到拟合曲线的肘部？

这是否有效取决于噪声源，以及噪声对您的应用是否重要？顺便说一句，您可能想通过查看当从拟合中省略一个点时它如何变化（或希望不变化）来了解您的拟合对数据的敏感度（显然，使用足够高的多项式，您总是会得到一个很好的拟合）到一组特定的数据，但您可能对一般情况感兴趣）

我不知道这种方法是否可以接受，但直觉上我认为对小错误的敏感性不好。最终，通过拟合曲线，您可以说在理想情况下，基本过程是由曲线建模的，任何与曲线的偏差都是错误/噪声