【算法】递增子序列

总结一下三道求子序列长度的题

1 最长递增子序列

 300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

法一：动态规划（dp）

分析一波：

（1）dp数组的的含义：dp[i]表示长度为i+1（数组下标是从0开始的）数组的最长递增子序列长度是dp[i]；

（2）dp数组的初始化：长度至少都是1；

（3）递推公式：

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值，即

if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)；

（4）遍历顺序：遍历顺序肯定是由前到后，递推公式也可以看出。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if (len == 1) {
            return len;
        }
        int res = 0;             // 记录最长的
        vector<int> dp(len, 1);
        // dp[i]表示长度为i+1的数组，最长的递增子序列是dp[i]
        dp[0] = 1;
        // 递推公式：nums[i] > nums[j]时(i>j)，dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i])
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
                res = max(res, dp[i]);
            }
        }
        return res;
    }
};

法二：评论区

力扣

 贴上代码，还没理解-_-!-_-!-_-!-_-!-_-!-_-!-_-!

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        int maxL = 0;
        vector<int> dp(len);
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int left = 0, right = maxL;
            while (left < right) {
                int mid = left + (right - left) / 2;
                if (dp[mid] < nums[i]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid;
                }
            }
            dp[left] = nums[i];
            if (left == maxL) {
                maxL++;
            }
        }
        return maxL;
    }
};

2 最长连续递增子序列

674. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

分析一波：

这里要的是连续递增，还是用动态规划解决。

（1）dp数组的的含义：dp[i]表示长度为i+1（数组下标是从0开始的）数组的最长连续递增子序列长度是dp[i]；

（2）dp数组的初始化：长度至少都是1；

（3）递推公式：

nums[i + 1] > nums[i]，那么以 i+1 为结尾的数组的连续递增的子序列长度 一定等于 以i为结尾的数组的连续递增的子序列长度 + 1 。即：

dp[i + 1] = dp[i] + 1;

（4）遍历顺序：遍历顺序：遍历顺序肯定是由前到后，同样的，递推公式也可以看出。

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        vector<int> dp(len, 1);
        // dp[i + 1] = dp[i] + 1; 
        int res = 1;        // 记录最长的
        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
            if (nums[i + 1] > nums[i]) {
                dp[i + 1] = dp[i] + 1;
            }
            res = max(res, dp[i + 1]);
        }
        return res;
    }
};

3 最长连续序列

128. 最长连续序列

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

这个题是某次某个公司的笔试题，当时理解错题意了，没有做出来，好像只AC的一点点。

示例1

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

分析一下我当时犯的错误，以示例1为例。

示例1的结果是1,2,3,4。我当时想的是，要是后面还有10,12,14,16,18，...这样的序列，那该怎么求，看了这道题的解法才发现，让求的是差值为1的最长子序列？？？

 代码

class Solution {
public:
    int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if (len == 0) {
            return 0;
        }
        int res = 1;          // 返回结果
        int count = 1;        // 计数
        sort(nums.begin(), nums.end());       // 排序
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            if (nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            } 
            if (nums[i] == nums[i - 1] + 1) {
                count++;
                res = max(res, count);
            } else {
                count = 1;
            }
        }
        return res;
    }
};