使用特征值测试奇点：识别共线列

我正在尝试使用特征值方法检查我的矩阵是否是奇异的（即，如果特征值之一为零，则矩阵是奇异的）。这是代码：

z <- matrix(c(-3,2,1,4,-9,6,3,12,5,5,9,4),nrow=4,ncol=3) 
eigen(t(z)%*%z)$values

我知道特征值是按降序排列的。有人可以告诉我是否有办法找出哪些特征值与矩阵中的哪一列相关联？我需要删除共线列。

在上面的示例中可能很明显，但这只是一个旨在节省您创建新矩阵的时间的示例。

Example:

z <- matrix(c(-3,2,1,4,-9,6,3,12,5,5,9,4),nrow=4,ncol=3)
m <- crossprod(z) ## slightly more efficient than t(z) %*% z

这告诉您第三个特征向量对应于共线组合：

ee <- eigen(m)
(evals <- zapsmall(ee$values))
## [1] 322.7585 124.2415   0.0000

现在检查相应的特征向量，列为与其各自特征值相对应的列:

   (evecs <- zapsmall(ee$vectors))
   ## [1,] -0.2975496 -0.1070713  0.9486833
   ## [2,] -0.8926487 -0.3212138 -0.3162278
   ## [3,] -0.3385891  0.9409343  0.0000000

第三个特征值为零；第三个特征向量的前两个元素（evecs[,3]) 不为零，这表明第 1 列和第 2 列共线。

这是自动化此测试的一种方法：

   testcols <- function(ee) {
       ## split eigenvector matrix into a list, by columns
       evecs <- split(zapsmall(ee$vectors),col(ee$vectors))
       ## for non-zero eigenvalues, list non-zero evec components
       mapply(function(val,vec) {
           if (val!=0) NULL else which(vec!=0)
       },zapsmall(ee$values),evecs)
   }

testcols(ee)
##  [[1]]
## NULL
## [[2]]
## NULL
## [[3]]
## [1] 1 2