OpenGL：缩放然后翻译？如何？

我有一些二维几何。我想在我的几何体周围获取一些边界矩形，然后在平面上的其他地方渲染它的较小版本。以下或多或少是我必须进行缩放和翻译的代码：

// source and dest are arbitrary rectangles.
float scaleX = dest.width / source.width;
float scaleY = dest.height / source.height;
float translateX = dest.x - source.x;
float translateY = dest.y - source.y;

glScalef(scaleX, scaleY, 0.0);
glTranslatef(translateX, translateY, 0.0);
// Draw geometry in question with its normal verts.

当目标原点为 0 时，对于给定维度，这完全按照预期工作。但是，如果 x 的原点非零，则结果仍然正确缩放，但看起来（？）它在该轴上转换为接近零的值无论如何——事实证明它与 dest.x 为零时并不完全相同。

有人可以指出我遗漏的一些明显的东西吗？

Thanks!

最终更新根据下面巴巴尔和马库斯的回答，我做了一些更多的实验并解决了这个问题。亚当·鲍文 (Adam Bowen) 的评论是一个线索。我遗漏了两个关键事实：

1. 我需要围绕我关心的几何中心进行缩放。
2. 我需要以与直觉相反的顺序应用变换（对我来说）。

回想起来，第一个是显而易见的。但对于后者，对于像我这样的其他优秀程序员/糟糕数学家来说：事实证明我的直觉是在运作的Red Book https://rads.stackoverflow.com/amzn/click/com/0321552628称为“大固定坐标系”，其中有一个绝对平面，并且您的几何体使用变换在该平面上移动。这没关系，但考虑到将多个变换堆叠到一个矩阵背后的数学性质，这与实际工作方式相反（请参阅下面的答案或红皮书了解更多信息）。基本上，变换是按照它们在代码中出现的“相反顺序”“应用”的。这是最终的工作解决方案：

// source and dest are arbitrary rectangles.
float scaleX = dest.width / source.width;
float scaleY = dest.height / source.height;
Point sourceCenter = centerPointOfRect(source);
Point destCenter = centerPointOfRect(dest);

glTranslatef(destCenter.x, destCenter.y, 0.0);
glScalef(scaleX, scaleY, 0.0);
glTranslatef(sourceCenter.x * -1.0, sourceCenter.y * -1.0, 0.0);
// Draw geometry in question with its normal verts.

在 OpenGL 中，您指定的矩阵会与现有矩阵的右侧相乘，并且顶点位于表达式的最右侧。

因此，您指定的最后一个操作是在几何体本身的坐标系中进行的。 （第一个通常是视图变换，即相机到世界变换的逆。）

Bahbar 提出了一个很好的观点，即您需要考虑缩放的中心点。 （或旋转的枢轴点。）通常您会在那里平移，旋转/缩放，然后平移回来。 （或者一般来说，应用基础变换、运算，然后进行逆运算）。这就是所谓的基础变更 http://en.wikipedia.org/wiki/Change_of_basis，您可能想阅读。

无论如何，为了直观地了解它是如何工作的，请尝试使用一些简单的值（零等），然后稍微改变它们（可能是动画）并查看输出会发生什么。然后就可以更容易地看到变换对几何体的实际作用。

Update

该顺序是“颠倒”的。直觉在 OpenGL 初学者中相当普遍。我一直在辅导计算机图形学课程，许多人都有类似的反应。如果您在渲染变换和几何图形的树（场景图）时考虑使用pushmatrix/popmatrix，那么就更容易思考OpenGL 是如何做到这一点的。那么当前的事情秩序就会变得相当自然，反之则会使完成任何有用的事情变得相当困难。