Python中四分位距应该如何计算？

我有一个数字列表[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]我想要一个函数来返回这个数字列表的四分位数范围。四分位数间距是上四分位数和下四分位数之间的差值。我尝试使用 NumPy 函数和 Wolfram Alpha 计算四分位数范围。我发现所有的答案，从我的手册到 NumPy 的答案，再到 Wolfram Alpha 的答案，都是不同的。我不知道这是为什么。

我在Python中的尝试如下：

>>> a = numpy.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
>>> numpy.percentile(a, 25)
2.5
>>> numpy.percentile(a, 75)
5.5
>>> numpy.percentile(a, 75) - numpy.percentile(a, 25) # IQR
3.0

我在 Wolfram Alpha 中的尝试如下：

• “第一个四分位数 1、2、3、4、5、6、7”：2.25 http://www.wolframalpha.com/input/?i=first+quartile+1%2C+2%2C+3%2C+4%2C+5%2C+6%2C+7
• “第三个四分位数 1、2、3、4、5、6、7”：5.75 http://www.wolframalpha.com/input/?i=third+quartile+1%2C+2%2C+3%2C+4%2C+5%2C+6%2C+7
• （评论：5.75 - 2.25 = 3.5）
• “四分位数间距 1、2、3、4、5、6、7”：~3.5 https://www.wolframalpha.com/input/?i=interquartile+range+1%2C+2%2C+3%2C+4%2C+5%2C+6%2C+7

因此，我发现 NumPy 和 Wolfram Alpha 返回的值（我认为的第一四分位数、第三四分位数和四分位数范围）不一致。为什么是这样？我应该在 Python 中做什么才能正确计算四分位数范围？

据我所知，四分位数范围[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]应该是以下内容：

median(5, 6, 7) - median(1, 2, 3) = 4.

numpy 1.9 版本提供了一个方便的“插值”参数来帮助您达到 4。

a = numpy.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
numpy.percentile(a, 75, interpolation='higher') - numpy.percentile(a, 25, interpolation='lower')