为什么 GDB 计算浮点运算的方式与 C++ 不同？

我在尝试处理浮点算术问题时遇到了一些令人困惑的事情。

首先，代码。我将问题的本质提炼到这个例子中：

#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;
typedef union {long long ll; double d;} bindouble;

int main(int argc, char** argv) {
    bindouble y, z, tau, xinum, xiden;
    y.d = 1.0d;
    z.ll = 0x3fc5f8e2f0686eee; // double 0.17165791262311053
    tau.ll = 0x3fab51c5e0bf9ef7; // double 0.053358253178712838
    // xinum = double 0.16249854626123722 (0x3fc4ccc09aeb769a)
    xinum.d = y.d * (z.d - tau.d) - tau.d * (z.d - 1);
    // xiden = double 0.16249854626123725 (0x3fc4ccc09aeb769b)
    xiden.d = z.d * (1 - tau.d);
    cout << hex << xinum.ll << endl << xiden.ll << endl;
}

xinum and xiden应该具有相同的值（当y == 1），但由于浮点舍入误差，它们没有。我明白了那部分。

当我通过 GDB 运行这段代码（实际上是我真正的程序）来追踪差异时，问题就出现了。如果我使用 GDB 重现代码中完成的评估，它会为 xiden 提供不同的结果：

$ gdb mathtest
GNU gdb (Gentoo 7.5 p1) 7.5
...
This GDB was configured as "x86_64-pc-linux-gnu".
...
(gdb) break 16
Breakpoint 1 at 0x4008ef: file mathtest.cpp, line 16.
(gdb) run
Starting program: /home/diazona/tmp/mathtest 
...
Breakpoint 1, main (argc=1, argv=0x7fffffffd5f8) at mathtest.cpp:16
16          cout << hex << xinum.ll << endl << xiden.ll << endl;
(gdb) print xiden.d
$1 = 0.16249854626123725
(gdb) print z.d * (1 - tau.d)
$2 = 0.16249854626123722

你会注意到，如果我要求 GDB 计算z.d * (1 - tau.d)，它给出 0.16249854626123722 (0x3fc4ccc09aeb769a)，而在程序中计算相同内容的实际 C++ 代码给出 0.16249854626123725 (0x3fc4ccc09aeb769b)。因此 GDB 必须使用不同的浮点运算评估模型。谁能进一步阐明这一点？ GDB 的评估与我的处理器的评估有何不同？

我确实看过这个相关问题 https://stackoverflow.com/questions/5122570/why-does-gdb-evaluate-sqrt3-to-0询问GDB评估sqrt(3)到 0，但这不应该是同一件事，因为这里不涉及函数调用。

可能是因为 x86 FPU 在寄存器中以 80 位精度工作，但在将值存储到内存时四舍五入到 64 位。 GDB 将在（解释的）计算的每一步中存储到内存中。